Question

. PARA LA FUNCIÓN DADA DETERMINE EL RESPECTIVO DOMINIO Y RANGO: f(x)=(x+9)/√(x-8)

Answer 1

Dominio: el divisor deberá ser mayor que cero:
 
x - 8 > 0; implica x > 8

El dominio es el conjunto de números reales mayores que 8

Rango:

Buscamos si hay algún vértice en la función que determine un máximo o un mínimo.

Derivamos: f '(x) = [√(x - 8) - (x + 9) . 1 / 2 √(x - 8)] / (x - 8);

Operando algebraicamente se llega a :

f '(x) = (x - 25) / [2 (x - 8)^(3/2)]

Se hace cero para x = 25

f(25) = (25 + 9) / (√(25 - 8) = 2 √17 ≈ 8,246

Se puede verificar que se trata de un mínimo.

En consecuencia el rango es el conjunto de números reales mayores o iguales que 2 √17

Adjunto gráfica.

Saludos Herminio