En una urna hay bolas numeradas del 0 al 99 (es decir: 0; 1; 2; 3... hasta el 99). Juan y María realizan la experiencia de extraer al azar una bola y leer el número que en ella aparece. Juan desea que el número que saquen no incluya en su numeración la cifra 3. Mientras, María desea que el número que saquen no incluya en su numeración la cifra 9. ¿Cuál de ellos tiene mayor probabilidad de lograr su objetivo?
Respuestas
Tanto María como Juan tienen la misma probabilidad de lograr su objetivo y esta tiene un valor de 81%.
Tenemos una urna con 100 bolas numeradas de 0 a 99, por lo que el número de elementos del espacio muestral será n(Ω) = 100.
Juan
Los números del 1 al 99 que incluyen la cifra 3 son:
3, 13, 23 , 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 43, 53, 63, 73, 83, 93
Como vemos, tenemos 19 números que incluyen la cifra 3, por lo tanto existirán 100-19 = 81 números que NO la incluyen la cifra 3.
Definamos el evento A como el que ocurre cuando el número extraído de la urna NO incluye la cifra 3. Como analizamos, el número de casos favorables para este evento es n(A)= 81. Usando la regla de Laplace, su probabilidad será:
Podemos expresar esta probabilidad en % multiplicando por 100:
P(A)= 0.81 ×100% = 81 %
La probabilidad del deseo de Juan de que el número que saquen no incluya en su numeración la cifra 3 es de 81%.
María
María desea que el número que saquen no incluya en su numeración la cifra 9. Los números del 1 al 99 que incluyen la cifra 9 son:
9, 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99
Como vemos, tenemos 19 números que incluyen la cifra 9, por lo tanto existirán 100-19 = 81 números que NO la incluyen.
Definamos el evento B como el que ocurre cuando el número extraído de la urna NO incluye la cifra 9. Como analizamos, el número de casos favorables para este evento es n(B)= 81. Usando la regla de Laplace, su probabilidad será:
Podemos expresar esta probabilidad en % multiplicando por 100:
P(B)= 0.81 ×100% = 81 %
La probabilidad del deseo de María de que el número que saquen no incluya en su numeración la cifra 9 es de 81%.
CONCLUSIONES
Tanto María como Juan tienen la misma probabilidad de lograr su objetivo y esta tiene un valor de 81%
espero verte ayudado
Ninguno de ellos tiene más probabilidad de obtener su deseo que el otro. Ambos, María y Juan, tienen 81/100 de probabilidad de lograr su objetivo.
Explicación paso a paso:
Si en una urna hay bolas numeradas del 0 al 99 (es decir: 0; 1; 2; 3... hasta el 99), podemos asumir que cada una tiene la misma probabilidad de ser extraida; es decir, tenemos un espacio muestral equiprobable donde cada bola tiene una probabilidad de 1/100 de ser escogida.
Sobre ese espacio muestral definimos los eventos:
A = Juan desea que el número que saquen no incluya en su numeración la cifra 3.
B = María desea que el número que saquen no incluya en su numeración la cifra 9.
Sabemos que del 0 al 99 hay 10 decenas, una de ellas es la de los treinta, por lo que son 10 números que tienen el 3. En las otras 9 decenas hay un número que tiene 3; es decir, entre el 0 y el 99 hay 19 números que incluyen el número 3 en su numeración. Entonces, hay 81 números que no incluyen el número 3 en su numeración.
P(A) = 81/100
Con la cifra 9 se hace el mismo análisis.
Sabemos que del 0 al 99 hay 10 decenas, una de ellas es la de los noventa, por lo que son 10 números que tienen el 9. En las otras 9 decenas hay un número que tiene 9; es decir, entre el 0 y el 99 hay 19 números que incluyen el número 9 en su numeración. Entonces, hay 81 números que no incluyen el número 9 en su numeración.
P(B) = 81/100
¿Cuál de ellos tiene mayor probabilidad de lograr su objetivo?
Ambos, María y Juan, tienen 81/100 de probabilidad de lograr su objetivo.