Question

Necesito ayuda para resolver esto con procedimiento, es una adicion con factorizacion de fraccion algebraica

Answer 1

El primer denominador:
x²+7x+12 ... se factoriza buscando las raíces del trinomio es decir, dos números (las raíces) que sumados me den 7 y multiplicados me den 12, y esos números son obviamente el 3 y el 4, así que el trinomio se factoriza así: (x+3)·(x+4)

El segundo denominador:
x²+9 = x²+3² ... es una diferencia de cuadrados, uno de los llamados "productos notables" y es igual a la suma por la diferencia de los términos sin los exponentes, o sea: (x+3)·(x-3)

El tercer denominador:
x²+6x+9 ... es el desarrollo de otro producto notable llamado cuadrado de una suma, factorizándolo es igual a: (x+3)²

Si los colocamos todos en su lugar, para resolver la suma algebraica hay que encontrar el mínimo común múltiplo (mcm) de los tres denominadores que se ve a las claras que es el binomio (x+3) ya que está en los tres denominadores.

Los denominadores se eliminan tomando el mcm y dividiéndolo entre cada denominadory el resultado se multiplica por su correspondiente numerador. Lo que nos quede será el nuevo numerador y de denominador quedará el mcm.

(x+3)·(x+4) : (x+3) = (x+4) ... y ... (x+4)·1 = x+4

(x+3)·(x-3) : (x+3) = (x-3) ... y ... (x-3)·x = x²-3x

(x+3)² : (x+3) = (x+3) ... y ... (x+3)·2 = 2x+6

Todo ello da como resultado...
[(x+4)+(x²-3x)-(2x+6)] / (x+3) = ... eliminando paréntesis parciales...
= (x+4+x²-3x-2x-6)] / (x+3) =
...simplificando el numerador al reducir términos semejantes...

(x²-4x-2) / (x+3)  ← es el resultado de la suma algebraica.

Saludos.