Antonio es carpintero y le encomendaron construir un prisma hexagonal de madera de 12 cm de lado y de altura 30cm de altura y desea saber ¿qué volumen tendrá dicho prisma?
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Respuesta:
360
Explicación paso a paso:
Respuesta:
El prima tendrá un volumen de 113,78dm³
Explicación paso a paso:
lee todo antes de escribir porque hay una parte en la que podrías querer borrar
El volumen es igual a el área de la base por altura
para calcular el área de la base de un polígono regular conociendo el número de lados y su longitud se usa la ecuación
A=(n×L²)/(4tan[180°/n])
donde n es la cantidad de lado y, L la longitud de los lados
sustituyes
A=(6×12²)/(4tan[180°/6])
A=(6×144)/(4tan30°)
A=864/([4√3]/3)
aquí puedes pasar el 4 dividiendo al numerador, esto solo lo puedes hacer si no hay ninguna suma en la fracción
A=216/([√3]/3)
el 3 está dividiendo al divisor, por lo que está multiplicando, es como que -por - es +
A=648/√3
aquí tienes 2 opciones, 1 que es lo que hacen en mi país es racionalizar, y la otra es redondear √3 a 1,73
yo haré lo primero
para racionalizar multiplicas lu que hay en el denominador por el denominador y el numerador
te quedaría
A=(648√3)/(√3×√3)
A=(648√3)/(√3)²
simplificas raíz y potencia dejando el 3 solo
luego la división entre 3 te dejaría de nuevo en 219 por lo que podrías haber dejado el 3 sin multiplicar y los simplificabas *razon para leer antes de escribir
A=(648√3)/3
A=219√3
ya solo te queda multiplicar por altura para hallar volumen
V=Ab×h //Ab es área de la base, h es altura
sustituyes
V=219×√3×30
V=6570√3
aquí lo puedes dejar así y poner cm³ pero si en tu país
no lo hacen así pones √3≈1,73
V≈6570×1,73
V≈113.782cm³
es muy grande asique se lleva a dm³, en volumen el 0 o la , se mueven de 3 en 3
V≈113,78dm3
si quieres más información acerca de el cálculo de polígonos regulares puedes buscar en Wikipedia
Espero que hayas entendido y que tengas un buen día