Question

Hola me ayudan con esta pregunta!!?
En la empresa Carlos S.A. la función costo total de producción (en miles de soles) es C(x), cuya regla de correspondencia está dada por C(x)=(9x^2-900)/(x-10) donde x es el número de artículos producidos (en cientos) por la empresa.
a) ¿Cuál es el costo total de producción para 500 artículos?
b) Si la producción se aproxima a los 1000 artículos, ¿a qué valor se aproxima el costo total?

Answer 1

Hola ..!! ,Veamos

           PROBLEMA APLICATIVO DE UNA

                             FUNCIÓN

Cuando tenemos una función o es decir una regla de correspondencia para dar una interpretación a un resultado ya sea en el ámbito económico como social , se rigen a las herramientas matemáticas las derivada e integrales caso que en este problema no necesitaremos nada de ello pero lo comento.

EJEMPLO

El costo total de una empresa viene dado por  C(x)

                               $C(x)=\cfrac{9x^2-900}{x-10}$

teniendo en consideración que podemos reducir más la expresión total de los costos  , entonces se procederá a reducirla

• 9x²-900 = 9(x²-100)                        

        pero 100=10²

• 9x²-900 = 9(x²-10²)

        pero sabemos por diferencia de cuadrado

• (x²-10²)=(x-10)(x+10)

        entonces podemos remplazar los datos en la función original

        por ende

                                $C(x)=\cfrac{9(x+10)(x-10)}{(x-10)}$

       como podemos observar en el numerado y denominar aparece (x-10)

       y por tanto se pueden simplificar por lo que el costo total es

                                 $C(x)=9(x+10)$

                         Respondiendo a las preguntas

• ¿Cuál es el costo total de producción para 500 artículos?

        en otras palabras quiere decir cuanto es el costo total cuando $x=500$

        ya que "x" es la cantidad de artículos producidos entonces

                                      $C(500)=9(510)=S/.4590$

• Si la producción se aproxima a los 1000 artículos, ¿a qué valor se aproxima el costo total?

                                      C(x) = 9(1010) = S/. 9090  se aproxima

NOTA:

         tener en cuenta en las unidades que se trabaja en este caso esta en

         miles de soles

Un cordial saludo