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Respuesta:
El área de un triángulo es algo bastante conocido y viene dado por la expresión: ... Y como DG+GH+HI+IC = DC y, a su vez, DC = AB por tratarse de un rectángulo, nos queda que el área total de la zona sombreada es: es decir, justo la mitad del área del rectángulo (ARECTÁNGULO = AB · AD).
Respuesta:
Como puedes observar las zonas sombreadas se corresponden con triángulos.
El área de un triángulo es algo bastante conocido y viene dado por la expresión:
donde A es el área, b es la base del triángulo y h su altura.
Explicación paso a paso:
Si intentas ahora calcular el área de cada triángulo para después sumar las áreas, te encontrarás con que conoces la altura (h) de todos pues es la misma (5 cm, que es la longitud del lado AD), pero no tienes datos suficientes para saber el valor de la longitud de cada una de las bases (DG, GH, HI e IC).
Aunque no supone ningún problema porque no las necesitamos.
Vamos a expresar algebraicamente el área total de la parte sombreada como suma de las áreas de los triángulos que la componen:
Si sacamos factor común AD/2 tenemos que:
Y como DG+GH+HI+IC = DC y, a su vez, DC = AB por tratarse de un rectángulo, nos queda que el área total de la zona sombreada es:
es decir, justo la mitad del área del rectángulo (ARECTÁNGULO = AB · AD).