Question

4)Si la magnitud de la velocidad angular de un disco es de 120 rad / seg. ¿ En cuánto tiempo da 45 rev ?

Answer 1

El disco da 45 revoluciones en 2,36 segundos

Procedimiento:

Se trata de un problema de Movimiento Circular Uniforme (MCU)

El movimiento circular uniforme (MCU) es un movimiento de trayectoria circular en el que la velocidad angular es constante. Esto implica que describe ángulos iguales en tiempos iguales. En él, el vector velocidad no cambia de módulo pero sí de dirección (es tangente en cada punto a la trayectoria)

Solución

La ecuación de desplazamiento angular está dada por:

$\boxed{ \bold { \theta = \theta_{0} + \omega \ . \ t}}$

Donde

$\boxed{ \bold { \theta \ \ \ \ \ \to \\\ desplazamiento \ angular}}$

$\boxed{ \bold { \theta_{0} \ \ \ \ \to \\\ posici\'on \ inicial}}$

$\boxed{ \bold { \omega \ \ \ \ \ \to \\\ velocidad \ angular}}$

$\boxed{ \bold { t\ \ \ \ \to \\\ \ tiempo}}$

Convertimos el desplazamiento angular de revoluciones a radianes

$\boxed{ \bold { \theta = 45 \ rev } }$

$\boxed{ \bold { \theta = 45 \ . \ 2 \ \pi } }$

$\large\boxed{ \bold { \theta = 90 \ \pi \ rad } }$

Aplicamos la formula de MCU para hallar el tiempo

$\boxed{ \bold { \theta = \omega \ . \ t}}$

$\boxed{ \bold {t = \frac{ \theta }{\omega } }}$

$\boxed{ \bold {t = \frac{ 90 \ \pi \ rad }{120 \ rad / s } }}$

$\boxed{ \bold {t = \frac{ 3 }{4 } \ \pi \ s}}$

$\boxed{ \bold {t = 0,75 \ \pi \ s}}$

$\large\boxed{ \bold {t = 2,36 \ segundos }}$