Question

PROBLEMA 1.- El cuadrado de un número
menos el doble del mismo número es igual
a 48. ¿Cuál es ese número?... …….______

PROBLEMA 2.- El cuadrado de un
número menos el triple del mismo número
es igual a 10.
¿Cuál es ese número?.....................

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

1) Sea X el número buscado.

El cuadrado de X es X² y el doble de X es 2X, entonces el cuadrado de X menos el doble de X es igual a 48, se representa como:

X² - 2X = 48, es decir:

X² - 2X - 48 = 0       a=1,     b = -2,       c= -482 ±

Es una ecuación de segundo grado y para resolverla usamos la fórmula:

X = ( -b ± √ b² - 4ac) / 2a

X = ( 2 ± √ (-2)² - 4.1.(-48 ) / 2.1

X = ( 2 ± √ 4 + 192) / 2

X = ( 2 ± √ 196) / 2

X = ( 2 ± 14 ) / 2

X₁ = ( 2 + 14 ) /2  = 16 / 2 = 8

X₂ = ( 2 - 14₂2 = -12/2 = -6

Los números son 8 y -6

Comprobemos en la ecuación:

X² - 2X = 48

a) 8² - 2.8 = 64 - 16 = 48

b) ( - 6)² - 2.( -6) = 36 + 12 = 48

2) El cuadrado de un número lo representamos por X², el triple del mismo número sería: 3.X entonces resulta:

X² - 3X = 10

X² -3X - 10 = 0.

Aquí a = 1,  b = - 3  y  c = - 10

También resultó una ecuación de 2do grado y para resolverla usamos la fórmula:

X = ( -b ± √ b² - 4ac) / 2a

X = ( 3 ± √ (-3)² - 4.1.(-10) ) / 2.1

X = (3 ± √9 + 40) / 2

X = (3 ± √49) /2

X = ( 3 ± 7 ) / 2

X₁ = ( 3 + 7) / 2

X₁ = 10/2

X₁ = 5

X₂ = (3 - 7) / 2

X₂ = -4/2

X₂ = - 2

Comprobamos:

X² - 3X = 10

a) 5² - 3.5 = 25 - 15 = 10

b) (-2)² - 3.(-2) = 4 + 6 = 10