Respuestas
Respuesta:
- Dependencia funcional
• La dependencia funcional, que nos refleja cualquier f�rmula matem�tica o f�sica, es a la que estamos normalmente m�s habituados. Al principio del cap�tulo consideramos un ejemplo en el que sobre una poblaci�n de alumnos defin�amos las variables.

• Al tomar a uno de los alumnos, hasta que no se realice una medida sobre el mismo, no tendremos claro cual ser� su altura. Podemos tener cierta intuicion sobre que valor es m�s probable que tome (alrededor de la media, con cierta dispersi�n). Sin embargo, si la medida Xha sido realizada, no es necesario practicar la de Y, pues la relaci�n entre ambas es exacta (dependencia funcional):
Y = X/100.
• Ello puede describirse como que conocido el valor X=xi, la distribucion de  si lo toma un valor con frecuencia del 100%. Esto se traduce en una tabla bidimensional de X e Y, del siguiente modo: La variable Y depende funcionalmente de la variable X si para cada fila X=xi, existe un unico  tal que . Anulogamente, tenemos dependencia funcional de X con respecto a Yhaciendo el razonamiento simetrico, pero por columnas, es decir, X depende funcionalmente de la variable Y si para cada columna Y=yj, existe un unico  tal que .
Es claro que si la dependencia funcional es reciproca, la tabla es necesariamente cuadrada (k=p).
3.6.2.1 Ejemplo
• Consideramos una poblacion formada por 12 individuos, donde hay 3 franceses, 7 argentinos y 3 guineanos. Definimos las variables:
Entonces, sobre esta poblacion, podemos construir las siguientes tablas:
ZSiNo XEuropa033America707 africa202 9312 YFrancesGuineanoArgentino X Europa3003America0077 africa0202 32712
y nos damos cuenta de que, seg�n la definici�n
Z depende funcionalmente de X.
X no depende funcionalmente de Z.
X e Y depende funcionalmente la una de la otra de modo rec�proco.