Question

Por qué cualquier número o letra dividida entre 0 es un valor conocido o indeterminado.

Answer 1

Alguien podría argumentar que 0/0 es 0, porque 0 dividido entre cualquier cosa es 0. Cualquier valor al que digamos que es igual 0/0, contradice una propiedad crucial de los números u otra. Para evitar "matemáticas rotas", simplemente decimos que 0/0 está indeterminado.

Answer 2

Respuesta:

$\frac{0}{0}$ es indeterminado por que si tomamos en cuenta que si 0 = x*0.

Como podemos ver, en la ecuación 0 = x*0, cualquier valor de x al ser multiplicado por 0 da 0, cualquier x satisface la ecuación, como es no es un numero determinado entonces es indeterminado.

Otro caso es $\frac{x}{0}$,  $x\neq 0$, digamos que

$\frac{x}{0} =y$, despejamos x para saber su valor, x = y*0. Como sabemos cualquier numero multiplicado por 0 es 0, pero desde el principio especificamos que x debe ser diferente de 0, por lo que llegamos a una contradicción, como esta ecuación no puede ser solucionada por su definición, la división es indefinida.

Indeterminado ≠ Indefinido

Son conceptos diferentes que suelen ser confundidos debido a que los dos aparecen en situaciones muy similares, pero como podemos ver, se deben a circunstancias completamente distintas.