Question

La diferencia entre las edades de Ana y Paula es 6 y la suma de los cuadrados de sus edades es 218. ¿Qué edad tienen Ana y Paula? Necesito la fórmula de ecuaciones cuadráticas, xfa. Tengo tiempo hasta mañana a las 11am.

Answer 1

Las edades de Ana y Paula son 13 y 7 años respectivamente.

Denotemos:

• x  Edad de Ana
• y  Edad de Paula

→ La diferencia entre las edades de Ana y Paula es 6:

x - y = 6

→ La suma de los cuadrados de sus edades es 218:

x² + y² = 218

Despejamos de la primera ecuación la variable y:

x - y = 6  →  y =  x - 6

Sustituimos y en la segunda ecuación:

x² + y² = 218

x² + (x-6)² = 218

x² + (x-6)² - 218 = 0

x² + x²-12x+36 -218 = 0

2x² - 12x - 182 = 0  Dividimos entre 2

x² - 6x - 91 = 0        Factorizamos:

(x-13)(x+7) = 0

x₁ -13 = 0          x₂ + 7 = 0

x₁ = 13               x₂ = -7

Como la edad no puede ser negativa desechamos la segunda solución. Sustituyendo x=13 en la ecuación 1:

x - y = 6

13-y=6

y = 13-6

y = 7

R/ Las edades de Ana y Paula son 13 y 7 años respectivamente.