¿Cual es la temperatura del agua en 0 minutos 0,5 minutos 1,0 minutos 1,5 minutos y 2,0 minutos cuando se pone a calentar. después de hervir cual es la temperatura cada medio minuto?
Respuestas
Lo primero que debe hacerse es establecer los datos que se conocen y los que se deben determinar.
La temperatura del café acabado de servir, representa la temperatura inicial del café, es decir, para el tiempo to = 0 min, la temperatura es T0 = 200 º F.
De acuerdo con el enunciado del problema, para el tiempo t1 = 1 minuto, la temperatura es T1 = 190º F.
También se dice en el enunciado, que la temperatura del cuarto, en el cual se está enfriando el café, es de 70º F. Esto representa la temperatura del ambiente: Ta = 70º F.
Puesto que la ecuación diferencial asociada a los problemas de enfriamiento, de acuerdo con la Ley de enfriamiento de Newton, es
(1)
lo que queda planteado es resolver el problema de valor de frontera
Ya que, la diferencial de la temperatura es dT = dt, al sustituir , dado por la ecuación (1)
dT = β ( T - 70) dt (2)
La ecuación (2) es una ecuación diferencial de variables separables. Para separar las variables, se multiplica la ecuación (1) por el factor
dT = β dt
integrando
dT = (3)
Ambas integrales son inmediatas
dT = ln l T - 70 l + C1
= β t + C2
sustituyendo los resultados de las integrales en la ecuación (3)
ln l T - 70 l = β t + C (4)
Los valores de la constante de proporcionalidad β y de la constante de integración C, deben determinarse. Para ello, se utilizan las condiciones de frontera.
Respuesta:
Explicación:yo busco lo mismo