Question

calcular el area de la corona circular determinada por las  circunferencia  inscrita y  circunscrita a un cuadrado de 8 m de diagonal

Answer 1

Una corona circular esta determinada por 2 circunferencias concentricas.
El area de la corono es dada por: Ac= (pi)[R^2-r^2]
Donde R y r son los radios de las circunferencias Mayor y menor, respectivamente.

Por dato nos dice que las circunferencias estan inscrita y circunscrita. Entonces se cumple:  r = L/2    y   R=L(raiz(2))/2  ; donde L es el lado del cuadrado y R es el radio de la circunferencia circunscrita; y r el radio de la circunferencia inscrita.

Pero como la diagonal del cuadrado mide 8 , entonces el lado mide: L=4(raiz(2))m

Reemplazando datos:  $r= \frac{L}{2} = \frac{4 \sqrt{2} }{2}=2 \sqrt{2}m$

          $R = \frac{L \sqrt{2} }{2}= \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{2} }{2} = \frac{4(2)}{2}=4m$

Luego: $A_{Corona}= \pi (R^{2}-r^{2})$

                           $= \pi (4^{2}-(2 \sqrt{2}) ^{2})= \pi (16-8)=8 \pi m^{2}$

Por tanto: $A_{Corona}=8 \pi m^{2}$

Answer 2

se puede hacer de dos formas :

SOLUCION TIPO 1

En el area del circulo circunscrito, el radio es la diagonal del cuadrado partido por 2:

Sc = πr²  = π(4)² = 16π

Para obtener el radio de la circunferencia inscrita calculamos el lado del cuadrado mediante Pitágoras y dividimos por dos:

r₁² + r₁² = 4² ⇒

2r₁² = 16 ⇒

r₁² = 16/2 ⇒

r₁² = 8

El área Ai del circulo inscrito es:

Si = πr₁² ⇒

Si = 8π

La diferencia entre ambas áreas nos da el área de la corona circular:

S corona circular = S c - Si  ⇒  S cc = 16π - 8π = 8π

SOLUCION TIPO 2

Esta es mas rápida se hace en tres líneas :

Diagonal del cuadrado =8  ==> L (lado) = 8/ √2
Dx (diametro circunferencia externa)
Di (diametro circunferencia interna)

A (area de la corona circular) = (π/4)*(Dx^2-Di^2) = π/4*(8^2-0.5*8^2) = 8π