Question

En la sucesión 245760, 61440, 15360, 3840, 960, 240,… Pertenece o no a la suceción el número 3.75?

Answer 1

Primero encontremos que tipo de sucesion es si es geométrica o artimética:

245760/61440 = 4
61440/15360 = 4
15360/3840 = 4

por lo tanto como se lleva la constante que es 4 entonces estamos hablando de una sucesion geométrica, ahora bien veamos si el valor 3.75 esta dentro de la sucesion:

245760/4= 61440
  61440/4 = 15360
  15360/4 = 3840
    3849/4 = 960
      960/4 = 240
      240/4 = 60
        60/4 = 15
        15/4  = 3.75

Por lo tanto si pertenece a la sucesión.

Answer 2

El término 3.75 si pertenece a la sucesión y es el término número 9

Primero debemos observar la regularidad de la sucesión si nos damos cuenta cada término se obtiene de dividir el anterior entre 4 o multiplicarlo por 1/4, entonces el término general es:

an = 245760*(1/4)ⁿ⁻¹

Queremos ver si 3.75 pertenece a la sucesión entonces sustituimos en el término general y vemos si obtenemos un valor natural para "n", tomamos como primer término el segundo para simplificar los calculos

3.75 = 245760*(1/4)ⁿ

3.75/245760 = (1/4)ⁿ

ln(3.75/245760) = ln((1/4)ⁿ)

ln(3.75/245760) = n*ln(1/4)

n = ln(3.75/245760)/ln(1/4)

n = 8

El término es 8 + 1 = 9

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Entonces