Question

Una empresa dedicada a la venta de buzos en La Victoria, dispone para la confección de 500 m de tela algodón y 520 m de tela poliéster. Cada pantalón del buzo necesita 1 m de algodón y 2 m de poliéster; para cada casaca se necesitan 2 m de algodón y 1 m de poliéster. La ganancia por cada pantalón es de S/ 9 y la ganancia por cada casaca es de S/ 12. El fabricante sabe que sus máquinas en promedio demoran 4 minutos en confeccionar un pantalón y 10 minutos en confeccionar una casaca; él promete entregar un pedido en una semana trabajando sus máquinas de lunes a viernes 8 horas diarias.
a) Modele la función objetivo y elabore el SIL para las restricciones.
b) ¿Cuánto será el pedido máximo de buzos (casaca y pantalón) que podrá entregar en una semana de trabajo? ¿Cuánto será su ganancia máxima?

Answer 1

 a) La función objetivo es :   Z=9x1 +12x2 y las restricciones son :

      x1 +2x2 ≤ 500 ; 2x1 +x2 ≤  520  ; 4x1 +10x2 ≤ 2400 ;   x1 ≥0 ; x2≥0

 b) El pedido máximo de buzos (casaca y pantalón) que podrá entregar en una semana de trabajo es : 60   y  su ganancia máxima será : S/540

 tela de algodón    500m

 tela poliéster    520m

1  pantalón de buzo =  1m de algodón y 2 m de poliéster

1 casaca = 2 m algodón y 1 m de poliéster

  ganancia por cada pantalón =  S/9

  ganancia por cada casaca =  S/ 12

 tiempo en confeccionar  en promedio = 4 min pantalón y 10 min casaca

 tiempo de trabajo por una semana de lunes a viernes 8 h diarias

  a)  función objetivo =?   restricciones=?

  b)  pedido máximo de buzos =?   ganancia máximo =?

 x1 = numero de pantalones

 y2= numero de casacas

  Función objetivo :

   Z=9x1 +12x2     ganancia

  Restricciones :

   x1 +2x2 ≤ 500

   2x1 +x2 ≤  520  

    4x1 +10x2 ≤ 2400

    x1 ≥0 ; x2≥0

 Al resolver el sistema de inecuaciones se obtiene :

   x1 = 60 ; x2=0   entonces :

  Ganancia = Z = 9x1 +12x2  = 9*60+12*0 = 540  

Answer 2

a) El modelo de la función objetivo y las respectivas restricciones son:

Ganancia: Z(x, y) = 9x + 12y

Restricciones:

• x + 2y ≤ 500
• 2x + y  ≤ 520
• 4x + 10y ≤ 2400
• x ≥ 0
• y ≥ 0

b) El pedido máximo de pantalones y casacas que puede entregar la empresa es:

• Pantalones: 175
• Casacas: 170

La ganancia máxima que obtendrá la empresa es:

S/.3275

¿Qué es la programación lineal?

Es un método de optimización matemática que permite establecer un modelo de área en la que se maximiza la ganancia o se reducen los costos.

El método simples es un método para resolver problemas de programación lineal.

Se puede hacer de forma gráfica, donde la intersección de las ecuaciones que se forman con los datos y restricciones. Se obtiene los puntos de interés a evaluar en la función objetivo.

a) ¿Cómo modelar la función objetivo y la elaboración del SIL para las restricciones?

La función objetivo es que permite maximizar la venta de los pantalones y  casacas. (Ganancia)

Definir;

• x: número de pantalones
• y: número de casacas

sustituir;

Z(x, y) = 9x + 12y

Las restricciones permiten definir en área en la que la función objetivo crece.

• x + 2y ≤ 500
• 2x + y  ≤ 520

• 4x + 10y ≤ 2400 ⇒ 8h = 3600(8) = 480 min × 5 días = 2400 min/sem

• x ≥ 0
• y ≥ 0

b) ¿Cuánto será el pedido máximo de buzos (casaca y pantalón) que podrá entregar en una semana de trabajo? ¿Cuánto será su ganancia máxima?

Evaluar los puntos obtenidos gráficamente:

P₁(100, 200)

Z(100, 200) = 9(100) + 12(200)

Z(100, 200) = S/.2900

P₂(175, 170)

Z(175, 170) = 9(175) + 12(170)

Z(175, 170) = S/.3275

P₃(180, 160)

Z(180, 160) = 9(180) + 12(160)

Z(180, 160) = S/.3220

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https://brainly.lat/tarea/13499147