Suponga que el desplazamiento de un objeto se relaciona al tiempo de acuerdo con la expresión x=Bt². ¿Cuáles son las dimensiones de B? b) Un desplazamiento se relaciona con el tiempo como x= A sen (2π ft), donde A y f son constantes. Halle las dimensiones de A. (Sugerencia: Una función trigonométrica que aparece en una ecuación debe ser adimensional.)
Respuestas
Respuesta: a) L/T^2=B b) L=A
Primero se determina que;
[X]= L por ser longitud
[t] = T por ser tiempo
[Sen]= 1 por ser identidad trigonométrica
Entonces para a) tenemos que;
X = Bt^2 //reemplazando
L=B*T^2 //despejamos B
L/T^2 = B
Para b)
X = A*sen *(2π ft) //remplazar
L = A* 1*(2π ft) //se multiplica
L = A
En los casos de desplazamiento estudiados, las dimensiones de la variable B son: L/T², mientras que la de A es: L
En las ecuaciones de la física es importante tener claro cuáles son las dimensiones de las variables. Éstas pueden ser simples o compuestas.
¿Cuáles son las dimensiones simples en las ecuaciones de desplazamiento?
- L: es la dimensión de longitud.
- T: es la dimensión del tiempo
Dimensiones B en la ecuación x = Bt²
Sustituyendo las variables x y t por sus dimensiones se despejan las de B:
L = B*T²
B = L/T²
Dimensiones de A en la ecuación x= A sen (2π ft)
Ya que el resultado de la función seno es adimensional entonces:
sen (2π ft) ⇒ no tiene dimensión
Por tanto:
x= A sen (2π ft)
L = A
La dimensión de A es L.
Mira este problema en el que hay que trabajar con dimensiones:
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