Question

determinar el valor de X para cada caso..​

Answer 1

OPERACIONES CON ÁNGULOS Y RECTAS

EN CIRCUNFERENCIAS

Te adjunto tu dibujo con líneas añadidas para que se vea claro.

Hay que conocer la regla de que cualquier tangente a la circunferencia es perpendicular al radio que se traza desde el punto de tangencia hasta el centro.

Eso es lo que ocurre aquí de tal modo que el segmento dibujado con origen en P es perpendicular al radio OB

De ahí ya puede deducirse que el ángulo OBP es recto, es decir que mide 90º y si el ángulo ABP mide 78º, restamos ambos ángulos y el resultado será lo que mide el ángulo OBA y que nos sale 12º

También puede verse fácilmente que el dibujo mostrado tiene dos radios y los puntos en que cortan a la circunferencia se han unido.

Eso siempre va a resultar en un triángulo isósceles.

Es lo que tenemos aquí y podemos decir que OAB = OBA = 12º ya que son los dos ángulos iguales de ese isósceles, lo vas pillando?

Una vez deducido eso, resulta bien sencillo calcular "x" sabiendo que en cualquier triángulo, la suma de sus ángulos siempre nos va a dar 180º así que podemos acabar con esta operación:

x = 180 - (12+12) = 180 - 24 = 156º es la respuesta

Saludos.

Answer 2

Saludos

El problema se puede realizar de distintas maneras pero es importante conocer algunas reglas, para resolver el problema necesitaremos saber que se cumple en el Ángulo Semi-Inscrito y el Ángulo Central (fíjate en la imagen)

Ya sabiendo eso ahorra si podemos resolver el problema:

El arco AB le daremos una variable $"a"$ y recordando el Ángulo Semi-Inscrito podremos calcular el valor de

$78$°$=\frac{a}{2}$

$a=(2)(78$°$)$

$a=156$°

Ahorra que sabemos cuanto es el arco AB podremos saber cuanto es el ángulo $"x"$ recordando el Ángulo Central:

Según el Ángulo Central $"x"$ es igual al arco AB, pero el arco AB es $a=156$° entonces concluimos que  $x=156$°

Respuesta:

$x=156$°