Question

resuelve las siguientes expresiones aplicando las propiedades de la potencia​

Answer 1

Tras resolver cada una de la operaciones de potencias nos quedan los siguientes resultados:

• Ejercicio a: 5⁷×2⁻¹²
• Ejercicio b: 11 / (2³*5³)
• Ejercicio c: 1+5³*7×2
• Ejercicio d: (3²×2²*5²) - 2⁻²
• Ejercicio f: (10²+10+1-5×10) / 10

¿Cuáles son la propiedades de la potenciación?

Una potencia es el resultado de multiplicar un número por sí mismo varias veces. El número que multiplicamos por sí mismo se llama base y el número de veces que multiplicamos la base se llama exponente.

La potenciación tiene las siguientes propiedades:

1. Multiplicación de potencias de igual base: El producto de dos o más potencias de igual a base «a» es igual a la potencia de base a y exponente igual a la suma de los exponentes respectivos.

aⁿ*aˣ = aⁿ⁺ˣ

2. División de Potencias de Igual Base: Para dividir potencias de igual base, se escribe la misma base y se restan los exponentes.

aⁿ/aˣ = aⁿ⁻ˣ

3. Potencia de una potencia: Para calcular la potencia de una potencia  se escribe la misma base “a” y se multiplican los exponentes.

(aⁿ)ᵇ= aⁿˣᵇ

4. Potencia de base 10: En las potencias con base 10, el resultado será la unidad seguida de tantos ceros como lo indica la cifra del exponente.

5. Potencia de un producto: La potencia de un producto es igual a cada uno de los factores del producto elevados al exponente de dicha potencia. Es decir, una potencia de base (a.b) y de exponente "n", es igual al factor "a" elevado a "n" por el factor "b" elevado a "n"

(a*b)ⁿ = aⁿ*bⁿ

6. Potencia de un cociente: La potencia de un cociente es igual al numerador y denominador elevado al exponente de dicha potencia.

(a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ

7. Potencia de Exponente 0: Toda potencia de exponente cero y base distinta de cero es igual uno (1).

a⁰ = 1 con a ≠ 0.

¿Qué significa descomponer un número en sus factores primos?

Primero es importante saber que los números primos son aquellos que solo pueden dividirse entre ellos mismos y 1. Ejemplo de estos números primos son: 1, 2, 3 5 7, 11, entre otros. Para descomponer un número en sus factores primos basta con ir dividiendo entre cada número primo comenzando por el menor (en este caso 2). Dicha división tiene que dar como resultado un número entero para ser válido. Los divisores serán los números primos, como la combinación del producto entre ellos.

Planteamiento.

Ejercicio a:

(5⁶×5⁻⁵×125×2⁴×2⁻⁵) / (2⁵×5⁻³×2⁶)

Se descompone el 125 en sus factores primos:

125 | 5

25 | 5

  5 | 5

  1                 125 = 5³

(5⁶×5⁻⁵×5³×2⁴×2⁻⁵) / (2⁵×5⁻³×2⁶)

(5⁶⁻⁵⁺³×2⁴⁻⁵) / (2⁵⁺⁶×5⁻³)

(5⁴×2⁻¹) / (2¹¹×5⁻³)

5⁴⁻⁽⁻³⁾×2⁻¹⁻¹¹

5⁷×2⁻¹²

Ejercicio b:

(2×10⁴+3×10⁴-6×10³) / 4×10⁸

10³(2×10+3×10-6) / 4×10⁸

(20+30-6) / 4×10³

44 / 4×10³

(2²*11) / 2²×(2*5)³

(2²*11) / 2²×2³*5³

(2²*11) / 2⁵*5³

11 / (2³*5³)

Ejercicio c:

(2×10⁵+7×10⁴×5×10³) / (4×10⁶÷2×10)

(2×10⁵+35×10⁷) / (2²×10⁶÷2×10)

10⁵(2+5*7×10²) / (2×10⁵)

(2+5*7×(2*5)²) / 2

(2+5³*7×2²) / 2

2(1+5³*7×2) / 2

1+5³*7×2

Ejercicio d:

(3×10³)⁴÷(3×10⁵)² + ((3×10⁶-7×10⁶) / (4×10³)²)

(3⁴×10¹²)÷(3²×10¹⁰) + ((3×10⁶-7×10⁶) / (2⁴×10⁶))

(3²×10²) + (10⁶(3-7) / (2⁴×10⁶))

(3²×2²*5²) + (-2²) / (2⁴))

(3²×2²*5²) - 2⁻²

Ejercicio f:

(10⁵+10⁴+10³-5×10⁴) / 10⁴

10³(10²+10+1-5×10) / 10⁴

(10²+10+1-5×10) / 10

(10²+10+1-5×10) / 10

Para conocer más sobre la potencia y factores primos visita:

https://brainly.lat/tarea/5813120

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