Respuestas
Veamos. Tenemos dos sistemas de ecuaciones sobredeterminados, es decir, tenemos más ecuaciones que incógnitas. En general, a menos que una de las ecuaciones sea una combinación lineal de las otras dos, el sistema no tendrá solución.
¿Como resolver este tipo de sistemas?
Muy fácil. Si el sistema conformado por las tres ecuaciones tiene solución, bastará con tomar dos ecuaciones cualesquiera y resolverlas. Las soluciones deben satisfacer la tercera ecuación. Si las soluciones NO satisfacen la tercera ecuación el sistema es indeterminado (NO TIENE SOLUCIÓN).
No sé a qué nivel está formulada la pregunta, si a un nivel básico o a un nivel universitario, así que intentaré resolverlo de la manera más simple posible, sin utilizar conceptos matriciales que harían del trabajo mucho más fácil.
1.
Tenemos:
x + y = 2 (I)
2x-y = 4 (II)
-x-y = 0 (III)
Resolvamos conjuntamente I y II:
x + y = 2 (I)
2x-y = 4 (II)
-------------------- Sumamos las ecuaciones
3x = 6
x = 6/3
x = 2
Sustituyendo en I:
2+y=2
y = 0
Evaluemos estas soluciones en III:
-2-0=0
-2≠0
LA SOLUCIÓN NO SATISFACE LA TERCERA ECUACIÓN, POR LO QUE EL SISTEMA ES INDETERMINADO.
Podemos comprobar esta solución graficando las 3 rectas, como te muestro en la figura 1. Como puedes observar, no existe ningún punto en el que las tres rectas se corten. Por lo que no hay solución posible para el sistema.
2.
20x - 33y = 40 (I)
4x + 7y = 8 (II)
15x + 41y = 30 (III)
Resolvamos conjuntamente I y II:
20x - 33y = 40 (I)
4x + 7y = 8 (II)
------------------------------- Multiplicamos II por 5
20x - 33y = 40 (I)
20x + 35y = 40 (II)
------------------------------- Restamos (I)-(II)
-68y = 0
y=0
Evaluemos y=0 en I
20x - 33(0) = 40
20x = 40
x = 2
Comprobemos si esta solución satisface III:
15(2) + 41(0)= 30
30 = 30
¡Si satisface 3! Por tanto el sistema es determinado, y sus soluciones son x=2, y=0.
Podemos comprobar esta solución graficando las 3 rectas, como te muestro en la figura 2. Como puedes observar, las tres rectas se cortan en el punto (2,0).
