Question

Se lanza una moneda al aire, con una velocidad de 12 m/s. Calcula cuanto
tiempo dura en el aire.
O 1.6 m/s
2.44 s
O 16 m/s2​

Answer 1

El tiempo de permanencia en el aire de la moneda es de 2,44 segundos

Procedimiento:

Se trata de un problema de tiro vertical

En el tiro vertical un objeto es lanzado verticalmente con determinada velocidad inicial hacia arriba o hacia abajo

Se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) o movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) en el que la aceleración coincide con el valor de la gravedad.

La aceleración de la gravedad se puede considerar constante y dirigida hacia abajo.

Si se establece un sistema de referencia en el plano cartesiano el objeto se encuentra sobre el eje y, donde   $\bold { y_{0} = H }}$

Y donde el cuerpo parte con determinada velocidad inicial, siendo su aceleración constante y esta toma el valor de la gravedad.

$\large\textsf{Donde se pueden tener dos casos seg\'un el sistema de referencia }$

$\large\textsf{Tiro vertical hacia arriba } \bold { \ donde \ la \ velocidad \ inicial\ V_{0} > 0 } }}$  

Siendo las ecuaciones

$\boxed {\bold { y = H \ + \ V_{0} \ . \ t \ -\frac{1}{2} \ g \ . \ t^{2} }}$

$\boxed {\bold {V_{y} \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t }}$

$\textsf{ Donde} \ \ { \bold { a= g } \ \textsf{ y es siempre constante} }$

$\large\textsf{Tiro vertical hacia abajo } \bold { donde \ la \ velocidad \ inicial\ \ V_{0} < 0 } }}$

Siendo las ecuaciones

$\boxed {\bold { y = H \ + \ V_{0} \ . \ t \ -\frac{1}{2} \ g \ . \ t^{2} }}$

$\boxed {\bold {V_{y} \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t }}$

$\textsf{ Donde} \ \ { \bold { a= g } \ \textsf{ y es siempre constante} }$

Solución:

$\large\textsf{Se tiene un tiro vertical hacia arriba } } }}$

Donde el tiempo que tarda el objeto en subir está dado por:

$\boxed {\bold {V_{f} \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t }}$

Cuando el proyectil alcanza su altura máxima ya no sube más y en ese instante de tiempo su velocidad final es cero $\bold { V_{f} = 0 }}$

$\boxed {\bold {V_{f} = 0 \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t_{subida} }}$

$\textsf{Despejando el tiempo que tarda en subir } } }}$  

$\large\boxed {\bold {t_{subida} = \frac{V_{0} }{g} }}$

Como el tiempo que tarda en subir es el mismo que tarda en bajar luego

$\large\textsf{El tiempo de permanencia en el aire es } } }}$

$\large\boxed {\bold {t_{aire} = 2\ t_{subida} }}$

$\textsf{Reemplazando } } }}$

$\large\boxed {\bold {t_{subida} = \frac{12 \ m / s }{ 9,8 \ m/ s^{2} } }}$

$\large\boxed {\bold {t_{subida} = 1,22\ s } }}$

$\large\boxed {\bold {t_{aire} = 2 \ . \ (1,22 \ s) }}$

$\large\boxed {\bold {t_{aire} = 2,44\ segundos }}$