Question

Determina la mitad del valor de un número racional que cumpla con lo siguiente: el triple del número sumado con las cinco cuartas partes del mismo numero que haya sido disminuido en cinco equivale a un tercio el número disminuido en su quinta parte más dos

Answer 1

ECUACIONES

Le colocamos "x" al número que no conocemos.

Planteamos:

• $\mathsf{El\ triple\ del\ n\'{u}mero = 3x}$
• $\mathsf{Cinco\ cuartas\ partes\ del\ mismo\ n\'{u}mero = \dfrac{5}{4}x}$
• $\mathsf{Un\ tercio\ del\ n\'{u}mero = \dfrac{1}{3}x}$

• $\mathsf{Quinta\ parte\ del\ n\'{u}mero = \dfrac{1}{5}x}$

Ahora, la ecuación sería:

$\mathsf{3x+\dfrac{5}{4}x-5=\dfrac{1}{3}x-\dfrac{1}{5}x+2}$

Multiplicamos por 60 toda la ecuación para eliminar las fracciones, y resolvemos:

$\mathsf{180x+75x-300=20x-12x+120}$

$\mathsf{255x-300=20x-12x+120}$

$\mathsf{255x-300=8x+120}$

$\mathsf{255x-8x-5=2}$

$\mathsf{247x-300=120}$

$\mathsf{247x=120+300}$

$\mathsf{247x=420}$

$\large{\boxed{\mathsf{x=\dfrac{420}{247}}}}$

El valor del número racional es 420/247.

Pero el ejercicio pide calcular la mitad del valor:

$\dfrac{420}{247} \div 2$

Para dividir, el segundo número le "damos la vuelta", y se convierte en multiplicación.

$\dfrac{420}{247} \times \dfrac{1}{2}$

$\large{\boxed{\boxed{\dfrac{420}{494}}}}$

Respuesta. La mitad del valor es 420/494.