me podrían ayudar con estás identidades trigonometricas?
es para un proyecto pero solo nos mandan PDF :(
Respuestas
Explicación paso a paso:
2) verificar las siguientes identidades
A) cos(x) × ( tan(x) + cot(x) ) = csc(x)
• Trabajamos por el lado izquierdo.
Cos(x) sin(x)
Cos(x)×(-------- + ---------) =
Sin(x) cos(x)
Cos(x)² + sin(x)²
Cos(x)×(-----------------) =
Cos(x) × sin(x)
• Simplificamos los cos(x)
Cos(x)² + sin(x)²
------------------ =
Sin(x)
• Sabemos que cos(x)² + sin(x)² = 1
1
----------
Sin(x)
• Sin(x) se puede escribir como 1 sobre csc(x)
1
------ = csc(x)
1
-----
Csc(x)
Csc(x) = csc(x)
• Se demuestra que la identidad es verdadera.
B)
Sec(x) tan(x)
------- — -------- = 1
Cos(x) cot(x)
• Manipulamos el lado izquierdo
• Transformamos las formas trigonometricas
Sin(x)
---------
1. Cos(x)
------- — ----------
Cos(x) cos(x)
------- ----------
Cos(x) sin(x)
• Simplificamos
1. Sin(x)²
------- — -------
Cos(x)² cos(x)²
1 — sin(x)
----------- =
Cos(x)²
• 1 — sin(x)² = cos(x)² identidad.
Cos(x)²
------- = 1
Cos(x)²
1 = 1 queda demostrada la identidad.
C) tan(ø)×sin(ø) + cos(ø) = sec(ø)
• Transformamos en función de seno y coseno.
Sin(ø)
------ × sin(ø) + cos(ø) =
Cos(ø)
Sin(ø)²
------- + cos(ø) =
Cos(ø)
Sin(ø)² + cos(ø)²
----------------- =
Cos(ø)
• Sabemos que cos(x)² + sen(x)² = 1
1
-------- = sec(ø)
Cos(ø)
• 1 sobre coseno = sec(X)
Sec(ø) = sec(ø) queda demostrada la identidad.