Question

se desea construir un vitral circular con un triángulo inscrito cuyos vértices se localizan en los puntos -5,4 9,7 y 10 coma menos 4 Cuál es la ecuación de la circunferencia que describe el Triángulo mencionado​

Answer 1

Explicación paso a paso:

Datos:

M(-5,4), N(9,7), P(10,-4)

La ecuación general de la circunferencia es del tipo:

$x^2+y^2+Cx+Dy+E=0$

Sustituiremos las coordenadas de los puntos M, N y P en la ecuación general, debido a que los tres puntos satisfacen la ecuación de la circunferencia que estamos buscando, porque pertenecen a ella. Con esto vamos a encontrar 3 ecuaciones lineales con 3 incógnitas.

• Ecuación 1:

$(-5)^2+(4)^2+C(-5)+D(4)+E=0$

$25+16-5C+4D+E=0$

Ec(1): $-5C+4D+E=-41$

• Ecuación 2:

$(9)^2+(7)^2+C(9)+D(7)+E=0$

$81+49+9C+7D+E=0$

Ec(2): $9C+7D+E=-130$

• Ecuación 3:

$(10)^2+(-4)^2+C(10)+D(-4)+E=0$

$100+16+10C-4D+E=0$

Ec(3): $10C-4D+E=-116$

Ahora es necesario encontrar los valores de C, D y E, resolviendo este sistema de 3 ecuaciones de 3 incógnitas, por cualquier método. Lo haré por el método de suma y resta.

A la Ec(1) le restaré la Ec(2), posteriormente a la Ec(1) le restaré la Ec(3). En ambos casos eliminaré E y quedará un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas (C y D).

• Ec(1) - Ec(2):

-5C + 4D + E = -41

-9C - 7D - E = 130

-14C - 3D = 89 ====> Ec(4)

• Ec(1) - Ec(3):

-5C + 4D + E = -41

-10C + 4D - E = 116

-15C + 8D = 75 ====> Ec(5)

Ahora es necesario resolver este sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas, por cualquier método. Utilizaré el de suma y resta.

La Ec(4) la multiplicaré por (8) y la Ec(5) la multiplicaré por (3). Luego sumaré Ec(4) + Ec(5). Con eso eliminaré la D y encontraré el valor de C.

Ec(4) x (8): -112C - 24D = 712

Ec(5) x (3): -45C + 24D = 225

-157C = 937

C = - 937 / 157

De la Ec(4) despejo D:

-14C - 3D = 89

-3D = 89 + 14C = 89 + 14(-937/157)

-3D = 855 / 157

D = - (855/157) / 3

D = - 285 / 157

De la Ec(1) despejo E:

-5C + 4D + E = -41

E = -41 + 5C - 4D = -41 + 5(-937/157) - 4(-285/157)

E = -41 - 4685/157 + 1140/157

E = - 9982 / 157

Sustituyendo los valores de C, D y E en el modelo $x^2+y^2+Cx+Dy+E=0$, y simplificando, obtenemos el resultado:

$x^2+y^2+(\frac{-937}{157})x+(\frac{-285}{157})y+(\frac{-9982}{157})=0$

Solución:

$157x^2+157y^2-937x-285y-9982=0$

Answer 2

por que la ecuacion 4 la multiplicaste por (8)? y la Ecuación 5 por (3)?