Question

Resolver por método de reducción-eliminación (PASO A PASO)
1) x - y = 11
y + x = 21

2) 2x - 3y = 11
4x - 3y = -4

3) 9x - 5y = 9
9x + 6y = -1

Answer 1

Respuesta:

1) $x=16, y=5$   2)$x=-\frac{15}{2}, y=-\frac{26}{3}$    3) $x= \frac{49}{99}, y= -\frac{10}{11}$

Explicación paso a paso:

Método eliminación

Primero organizamos las ecuaciones en términos de x y y

x - y = 11     (1)

y + x = 21   (2)

x - y= 11

x + y = 21

Como el valor de la y es +1 y -1 procedemos a eliminar la y

x -  y = 11

x + y = 21

----------------

2x = 32

Despejamos la x

$x= \frac{32}{2}$

x= 16

Como ya tenemos el valor de x, reemplazamos en la ecuación (1)

x - y = 11  (1)

16- y = 11

16-11 = y

y= 5

Para validar si los valores de x y y estan buenos, solo es reemplazar dichos valores en cualquiera de las dos ecuaciones

x - y = 11

16-5=11

11=11

2x - 3y = 11    (1)

4x - 3y = -4    (2)

Como los dos valores de y tiene -3y procedemos a multiplicar la ecuación (1) por menos uno *(-1)

2x - 3y = 11  (1)   * (-1) = -2x+3y= -11

quedando las dos ecuaciones de la siguiente forma

-2x + 3y = -11

4x - 3y =   -4

-------------------------

2x = -15

Despejamos la x

$x= -\frac{15}{2}$

Reemplazamos el valor de x en ecuación (2)

4x - 3y = -4  (2)

$4(-\frac{15}{2})-3y= -4$

$-\frac{60}{2} - 3y = -4$

Simplificamos el $-\frac{60}{2}$ y da -30

-30-3y = -4

Despejamos la y

-3y = -4+30

-3y= 26

$y= -\frac{26}{3}$

Para validar si los valores de x y y estan buenos, solo es reemplazar dichos valores en cualquiera de las dos ecuaciones

2x - 3y = 11  (1)

$2(-\frac{15}{2})-3(-\frac{26}{3})= 11$

$-\frac{30}{2} + \frac{78}{3} = 11$

-15+26 =11

11=11

9x - 5y = 9    (1)

9x + 6y = -1   (2)

Como los valores de x ambos son positivos, se procede a multiplicar la ecuación (1) por menos uno *(-1)

9x - 5y = 9  (1)   * (-1) = -9x+5y= -9

quedando las dos ecuaciones de la siguiente forma

-9x + 5y = -9

9x + 6y =  -1

----------------------

11y = -10

Despejando la y

$y = -\frac{10}{11}$

Reemplazando el valor de y en la ecuación (2)

9x + 6y = -1   (2)

$9x +6(-\frac{10}{11})= -1$

$9x-\frac{60}{11} = -1$

Despejando la x

$9x = -1+\frac{60}{11}$

$9x = \frac{49}{11}$

$x = \frac{49}{99}$

Para validar si los valores de x y y estan buenos, solo es reemplazar dichos valores en cualquiera de las dos ecuaciones

9x - 5y = 9    (1)

$9(\frac{49}{99})-5(-\frac{10}{11})= 9$

$\frac{49}{11}+\frac{50}{11}= 9$

$\frac{99}{11}= 9$

Simplificamos

9= 9

Espero te ayude el procedimiento