Question

Necesito solución ayuda por favor...

Se tiene una proporción aritmética continua en la que la suma de sus cuatro términos es 84; calcula el valor de la razón aritmética, sabiendo que los extremos son entre sí como 4 es a 3.
a) 6
b) 3
c) 1
d) 4
e) 5

Answer 1

Hola ..!! , Veamos

     PROPORCIÓN ARITMÉTICA CONTINUA

para tener en cuenta una proporción aritmética continua es una igual de razones aritmética es decir de la forma

                                            $a-b=b-c$

                            $Donde:\\ b:termino\ medio\\ a\ y\ c:terminos \ extremos$

Ejemplo :

                $a-b=b-c \ \ \ \ por \ lo \ que \ \ \ \ \ 2b=a+c$

  luego

                $a+2b+c=84$

  dato :

                $\cfrac{a}{c}=\cfrac{4}{3} \ \ \ \ podemos \ hacer \ lo \ siguente \ \ \ \ \cfrac{a+c}{c} =\cfrac{4+3}{3}$    

                                                $luego \ \ \ \ \ \ \ \ \ \cfrac{2b}{c} =\cfrac{7}{3}$                        

                                         $despejando \ \ \ \ \ \ \ \ \cfrac{b}{c}=\cfrac{7}{6}$

tenemos :

                                            $\cfrac{a}{c}=\cfrac{4}{3} \ \ \ y$     $\ \ \ \ \ \ \ \cfrac{b}{c}=\cfrac{7}{6}$

           pero $c$ obviamente debe ser el mismo por es el mismo pues y por

           tanto debe tener el mismo numero pero en las fracciones

           mostradas no son iguales así que tenemos que hacerlo iguales

           para ello se tiene que a la primera razón multiplicarla por "dos"

           de tal manera que pueda llegar a "seis"  

entonces:    

                  $\cfrac{a}{c}=\cfrac{4.2}{3.2} \ \ \ por \ lo \ que \ \ \ \ \ \cfrac{a}{c}=\cfrac{8}{6}$

Bien ahora si podemos las dos fracciones expresarlos de la siguiente manera

                                   $\cfrac{a}{c}=\cfrac{8k}{6k} \ \ \ y$     $\ \ \ \ \ \ \ \cfrac{b}{c}=\cfrac{7k}{6k}$

¿Por qué las mismas cte de proporcionalidad?

pues se debe a que c=6k y como los "c" son iguales ocurre necesariamente ello

luego

usamos la primera relación

                                       $a+2b+c=84$

se puede escribir como

                                      $8k+2(7k)+6k=84$

                                                             $k=3$

Piden :

Razón aritmética es decir

                                           $a-b=8k-7k=k$

                                                            $a-b=3$

Un cordial saludo.