Question

¿Qué es una ecuación cuadrática, y cómo se obtienen sus soluciones?

Answer 1

Ecuación cuadrática es una ecuación de segundo grado , dos soluciones (viene del cuadrado, bidimensional)

depende del tipo de ecuación 

la forma es ax² + bx + c = 0 

completas e incompletas

por ejemplo  x² + 5x + 6 = 0 puedes factorizarla o aplicar la formula resolvente   donde 

x = - b + - √b² - 4ac   / 2a

si aplicas factorización   

quedaría   (x + 3).(x + 2) = 0   soluciones contrarias  x = -3 y x = -2

Answer 2

una ecuación cuadrática es aquella en que la potencia mayor de cualquiera de sus variables es dos. Siempre tiene dos soluciones, aunque a veces es una misma con multiplicidad dos.
En ocasiones se puede factorizar en cuadrados perfectos o multiplicación de factores, por ejemplo:

x^2 + 2x + 1 = 0
= (x + 1)^2 = 0
de donde vemos que x = 1 es la solución de multiplicidad dos

x^2 + 3x + 2 = 0
= (x + 1)(x + 2)
de donde vemos que las soluciones son x = -1 y x = -2

x^2 - 9 = 0
= (x + 3)(x - 3)
de donde vemos que las soluciones son x = -3, x = 3

La forma general de una ecucación cuadrática de una variable es:
ax^2 + bx +c = 0
cuya solución general es:
x = (-b +-√(b^2 - 4ac))/2a