Question

Dadas las funciones f(x) = x − x2 y g(x) = mx. Halle el valor de m tal que la regi´on arriba de g(x) y abajo de la gra´fica de f(x) tiene un a´rea igual a 9

Answer 1

Para encontrar el área bajo la curva de una función es necesario integrarla, así que en este caso necesitamos integrar las dos  funciones, luego, restar f(x) menos g(x) e igualarlo a 9 para despejar m:

f(x) = x − x^2
integrando:
F(x) = (1/2)x^2 - (1/3)x^3

g(x) = mx
integrando:
G(x) = (1/2)mx^2

Restando e igualando a 9:
F(x) - G(x) =  (1/2)x^2 - (1/3)x^3 - (1/2)mx^2 = 9
Si hacemos m = 1, podemos solucionar fácilmente:
= -(1/3)x^3 = 9
x^3 = -27
x = -3
Así que si hacemos m = 1, y x = -3 cumplimos con las condiciones dadas

Answer 2

Espero te sirva. Saludos!