1) Alejandra hará un trabajo de papiroflexia, originalmente trazó un cuadrado. Pero luego decidió hacer otra figura y agregó 4cm a una dimensión y disminuyó 2cm a la otra. Ahora tiene un rectángulo de 135cm2 de área.
Calcular las dimensiones del cuadrado original y del rectángulo.
Resolver
A) Por factorización
B) Completando el cuadrado perfecto.
C) Aplicando la fórmula general.
2) Si al triple del cuadrado de un número se le suma siete veces el mismo número se obtiene por resultado 1216. ¿Cuál es ese número?
Resolver con la fórmula general.
3) Calcular la base y altura de un triángulo de 864 m2, sabiendo que la base es el triple de la altura.
Respuestas
Al resolver los problemas planteados se obtiene:
1) A) Por factorización
A = (x+4)(x-2) cm²
B) Completando el cuadrado perfecto.
A = x²+2x-8 cm²
C) Aplicando la fórmula general.
x₁ = 2
x₂ = -4
2) El número es x₁ = 19.157
3) La altura y base del triángulo es:
altura = 24 m
base = 72 m
Explicación paso a paso:
1) agregó 4cm a una dimensión y disminuyó 2cm a la otra. Ahora tiene un rectángulo de 135 cm2 de área.
Calcular las dimensiones del cuadrado original y del rectángulo.
Resolver
A) Por factorización
El área de figura es:
A = (x+4)(x-2) cm²
B) Completando el cuadrado perfecto.
Realizar el producto;
A = x²-2x+4x-8
A = x²+2x-8 cm²
C) Aplicando la fórmula general.
Fórmula general;
x₁,₂ = -b±√(b²-4ac)/2a
siendo;
- a = 1
- b = 2
- c = -8
sustituir;
x₁,₂ = -2±√(2²-4(-8))/2
x₁,₂ = -2±√(36)/2
x₁,₂ = -2±6/2
x₁ = 2
x₂ = -4
2) Si al triple del cuadrado de un número se le suma siete veces el mismo número se obtiene por resultado 1216.
¿Cuál es ese número?
3x²+6x=1216
Fórmula general;
x₁,₂ = -b±√(b²-4ac)/2a
Siendo;
a = 3
b = 6
c = -1216
Sustituir;
x₁,₂ = -6±√(6²-4(3)(-1216))/2(3)
x₁,₂ = -6±√(14628)/6
x₁,₂ = -6±120.94 /6
x₁ = 19.157
x₂ = -21.157
3) Calcular la base y altura de un triángulo de 864 m2, sabiendo que la base es el triple de la altura.
El área de un triángulo es base por altura entre dos;
A = 864 m²= (base)(altura)/2
siendo;
- base = 3 altura
sustituir;
864 m²= (3 altura)(altura)/2
864 m²= 3 (altura)²/2
3 (altura)²= 2(864)
(altura)²= 1728/3
(altura)²= 576
altura = √576
altura = 24 m
base = 3(24)
base = 72 m