Una maquina lanza un proyectil con una velocidad inicial de 10mts por segundos y un ángulo de inclinación de 30 grados con la horizontal calcular a partir de que distancia estaría la zona de seguridad considerando la distancia que alcance el proyectil y la altura máxima que alcanzaría el proyectil.
Respuestas
La zona de seguridad estaría en un punto a partir de 8,33 metros
La altura máxima que alcanza el proyectil es de 1,27 metros
Procedimiento:
Se trata de un problema de tiro parabólico que consiste en una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, debido a la fuerza de gravedad. Ambos movimientos poseen velocidad inicial y son independientes uno del otro.
Para encontrar la posición del proyectil es esencial establecer un sistema de referencia. En donde la velocidad con que se lanza el proyectil formará un ángulo α con la horizontal, que nos permitirá determinar las componentes x e y recurriendo a las relaciones trigonométricas habituales.
Siendo para el eje y
Y para el eje x
Siendo las ecuaciones del movimiento parabólico
Para el eje y (MRUV)
Para el eje x (MRU)
Solución:
a) Calcular a partir de que distancia estaría la zona de seguridad considerando el alcance del proyectil
Se trata de una composición de movimientos en donde ambos son independientes
Hallaremos la velocidad inicial del proyectil sobre el eje y
Determinaremos el tiempo en que el proyectil llega al suelo (y=0)
El proyectil demora 1,02 segundos en caer
Conociendo el valor del tiempo- el cual es el mismo para los dos movimientos en x y en y. podemos ahora hallar que distancia alcanza el proyectil y determinar donde estaría la zona de seguridad
Si
La zona de seguridad estaría en un punto a partir de 8,33 metros
b) Altura máxima del proyectil
Sabemos que la altura máxima del proyectil se alcanza a la mitad del tiempo de vuelo. Es decir, para:
Luego sustituimos este valor en la ecuación de la coordenada y para hallar la altura máxima:
La altura máxima que alcanza el proyectil es de 1,27 metros
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