Question

Un cuerpo realiza un movimiento vibratorio armónico simple. Escribe su
ecuación si la aceleración máxima es 511² cm s-2, el periodo de las
oscilaciones es 2 sy la elongación inicial es 2'5 cm.
x= A.cos(wt +90) ayuda por favor​

Answer 1

Hay que hallar la amplitud y la constante de fase, que no es 90°. Debe satisfacer las condiciones iniciales.

ω = 2 π / T = 2 π rad / 2 s = π rad/s.

La aceleración máxima es a = ω² A

De modo que A = 511 cm/s² / (π rad/s)² ≅ 52 cm

La ecuación es x = 52 cm cos(π rad/s t + Ф)

Buscamos ahora la constante de fase.

Según el problema cuando t = 0, x = 2,5 cm

2,5 cm = 52 cm cos(Ф)

cos(Ф) = 2,5 / 25 ≅ 0,048

O sea Ф ≅ 1,52 rad

Finalmente:

x = 52 cm cos(π rad/s . t + 1,52 rad)

Saludos.