¿Qué valor debe tener t para que las rectas (5 – t)x + 3y – 2 = 0 y -6x + y – 7 = 0 sean perpendiculares?
Respuestas
Respuesta:
ExplEjemplos
Calcular una recta perpendicular a r ≡ x + 2 y + 3 = 0, que pase por el punto A(3,5).
Hallar la ecuación de la recta perpendicular a r ≡ 3x - 2y - 1 = 0, que pasa por el punto A(-2, -3).
Sean las rectas r ≡ 3x + 5y - 13 = 0 y s ≡ 4x - 3y + 2 = 0. Determinar la ecuación de la recta que pasa por el punto de intersección de ellas y es perpendicular a la recta t ≡ 5x - 8y + 12 = 0
Calcula k para que las rectas r ≡ x + 2y - 3 = 0 y s ≡ x - ky + 4 = 0, sean perpendiculares.
icación paso a paso:
Respuesta:
t = 9/2
Explicación paso a paso:
(5-t)x + 3y - 2 = 0
-6x + y - 7 = 0
Para que sean perpendiculares, dos rectas no verticales son perpendiculares si la pendiente de una es el recíproco negativo de la pendiente de la otra.
Entonces,
y = mx + b - - - - - y = 6x + 7, el reciproco negativo de 6 es (-1/6)
Ahora,
3y = -(5-t)x + 2
y = (-(5-t)/3))x + 2/3
Igualando las m,
-(5-t)/3 = -1/6
-5 + t = 18
t = 9/2
Demostración:
y = (-(5-t)/3))x + 2/3
y = 6x + 7
- - - - -
y = (-(5-(9/2))/3))x + 2/3
y = 6x + 7
- - - - -
y = -(1/6)x + 2/3
y = 6x + 7