Question

porfavor ayudenme con esto es para mañana porfa son 6 ejercicios (con su resolucion)1 resolver : 7^{x+2} = 7^{3x-4}2 calcular el valor de "x" en : 3^{5x-8} = 9^{x+2}3 resolver : 3^{2x-1} = 3^{4x-6}4 encontrar "x" en : 2^{6x+1} + 4^{3x+1} + 8^{2x+1} = 35845 si : 2^{x} + 2^{2x-1} + 2^{x-2} + 2^{x-3} + 2^{x-4} = 1984 . hallar "x^{2}"6 hallar "x" en : ( 2x^{2} ) = 2^{32}

Answer 1

Hay varios métodos para resolver este tipo de sistemas:

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN:

Primero se despeja una incógnita en una ecuación, y después se sustituye el resultado en la otra ecuación. Se puede despejar cualquier incógnita (o la x o la y) en cualquier ecuación (la primera o la segunda), pero siempre hay que sustituir en “la otra”, es decir, si despejamos en la primera ecuación, sustituimos en la segunda, y si despejamos en la segunda, sustituimos en la primera.

Por ejemplo, en el sistema:

3x + y = 5
4x-2y = 1

Despejamos la “y” en la primera ecuación:

y = 5 -3x

y sustituimos el resultado en “la otra” ecuación, es decir, en la segunda:

4x – 2(5 – 3x) = 1

obteniendo una ecuación con una incógnita, que ya podemos resolver.

MÉTODO DE IGUALACIÓN:

Primero se despeja la misma incógnita en las dos ecuaciones (o las dos x o las dos y) y después se igualan los resultados, obteniendo una sola ecuación con una sola incógnita. En el ejemplo anterior, si despejamos las dos y:

y = 5 – 3x
y = (4x – 1)/2

Igualando los resultados, obtenemos la ecuación con una incógnita:

5 – 3x = (4x – 1)/2

que ya podemos resolver.

MÉTODO DE REDUCCIÓN:

Primero tenemos que conseguir que una incógnita tenga el mismo coeficiente en las dos ecuaciones, pero cambiado de signo. Una vez conseguido, se suman las dos ecuaciones y así obtenemos una ecuación con una incógnita.

En el ejemplo anterior, si multiplicamos la primera ecuación por 2, conseguimos tener el mismo coeficiente (cambiado de signo) en las “y”:

2·(3x + y = 5) 6x + 2y = 10
4x – 2y = 1   4x – 2y = 1

Sumando las dos ecuaciones entre sí:

10x = 11

donde ya podemos despejar la x.

REGLA DE CRAMER:

La Regla de Cramer (aplicable para sistemas de n ecuaciones con n incógnitas, haciendo uso de determinantes), puede simplificarse para el caso de n=2:

a x + b y = c
d x + e y = f

dando como resultado:

     x = (c·e – b·f ) / (a·e – b·d)
     y = (a·f – c·d) / (a·e – b·d)

Esto se conoce como la Regla de Cramer.