Una empresa de transportes distribuye entre sus 32 pasajeros mascarillas y protectorea faciales obligatorias, de acuerdo al protocolo sanitario. De ellos, 11 pasajeros requiridos mascarillas y 22 protectores faciales, 4 solicitan ambos y el resto no requirio ninguno por contar con sy propio equipo de proteccion. Si se elige al azar un pasajero en el bus, halla las siguientes probabilidades:
a. Escogio mascarilla
b. Escogio protector facial
c. Escogio ambos
d. No escogió alguno
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
a. Escogió mascarilla
Denotemos A al conjunto de los pasajeros que solicitaron mascarillas. Sabemos que n(A)=11 escogieron mascarilla de un total de n(Ω)=32 pasajeros, por tanto, usando la regla de laplace, la probabilidad de que el pasajero seleccionado haya escogido mascarilla será:
o bien en porcentaje:
P(A) = 0.34375 × 100% = 34.375 %
R/ La probabilidad de que un pasajero elegido al azar haya elegido mascarilla es de 11/32, o bien en % de 34.375%.
b. Escogió protector facial
Denotemos B al conjunto de los pasajeros que solicitaron protector facial. Sabemos que n(B)=22. Usando la regla de laplace, la probabilidad de que el pasajero seleccionado haya escogido protector facial será:
o bien en porcentaje:
P(B) = 0.6875 × 100% = 68.75 %
R/ La probabilidad de que un pasajero elegido al azar haya elegido protección facial es de 22/32, o bien en % de 68.75%.
c. Escogió ambos
Denotemos A∩B al conjunto de los pasajeros que solicitaron ambos equipos de protección. Sabemos que n(A∩B)=4. Usando la regla de laplace, la probabilidad de que el pasajero seleccionado haya escogido ambos será:
o bien en porcentaje:
P(B) = 0.125 × 100% = 12.5 %
R/ La probabilidad de que un pasajero elegido al azar haya elegido ambos equipos de protección es de 1/8, o bien en % de 12.5%.
d. No escogió alguno
Denotemos Ω \ A∪B al conjunto de los pasajeros que no requirió ningún equipo porque ya contaba con el suyo. De nuestro análisis del diagrama de Venn sabemos que el número de pasajeros que no requirió equipo fue n(Ω\A∪B) = 3, por tanto, aplicando la regla de Laplace:
o bien en porcentaje:
P(B) = 0.09375 × 100% = 9.375 %
R/ La probabilidad de que un pasajero elegido al azar no haya elegido algún equipo de protección es de 3/32, o bien en % de 9.375%.