Question

Un alambre de aluminio con un diámetro de 0.100 mm tiene aplicado en toda su longitud un campo eléctrico uniforme de 0.200 V/m. La temperatura del alambre es de 50.0°C. Suponga que sólo existe un electrón libre por cada átomo. a) Utilice la información de la tabla 27.2 y determine la resistividad. b) ¿Cuál es la densidad de corriente en el alambre? c) ¿Cuál es la corriente total en el alambre? d) ¿Cuál es la rapidez de arrastre de los electrones de conducción? e) ¿Cuál es la diferencia de potencial que debe existir entre los extremos de un de alambre 2.00 m de longitud para producir el campo eléctrico establecido?

Answer 1

Al alambre de aluminio que se le aplica un campo eléctrico en su longitud a una determinada temperatura, suponiendo un electrón libre por cada átomo, se obtienen los siguientes valores :

a) El valor de la resistividad es : ρ = 3.149*10-8 ohm*m     

b) La densidad de corriente en el alambre es : J = 6.34*106 A/m2

c) La corriente total en el alambre es :       I = 4.97*104  A

d) La rapidez de arrastre de los electrones de conducción es:   Vd  = 3.5*1010 m/seg

e) La diferencia de potencial que debe existir entre los extremos de un de alambre 2.00 m de longitud para producir el campo eléctrico es de:  ΔV = 4.021*1014 voltios.

   

                                       

 Alambre de aluminio :

 diámetro = d= 0.100 m     A= π*d²/4 = π ( 0.100m)²/4 = 0.00785 m2

  E= 0.200V/m

  T= 50°C

    un electrón libre por cada átomo

    a) resistividad = ?

    b) densidad de corriente =?

     c) corriente total =?

     d) rapidez de arrastre =?

     e)  diferencia de potencial =?

          L= 2 m  

a)        ρ = ρo* ( 1 +α*(T-To)

       ρ = 2.82*10-8 ohm*m * ( 1+ 3.9*10-3 °C-1* ( 50°C -20°)

      ρ = 3.149*10-8 ohm*m        

     

       ρ = 1/σ     se despeja σ :

      σ  = 1/ρ = 1 / 3.149*10-8 ohm*m

      σ  = 3.174*107 1/ohm*m     conductividad eléctrica

b)    J =  σ *E = 3.174*107 1/ohm*m * 0.200 V/m    = 6.34*106 A/m2

c) La corriente total :       J = I/A   se despeja I :

                    I = J*A = 6.34*106 A/m2 * 0.00785 m2

                  I = 4.97*104  A

d) V arrastre = qe*E/me*t

          Vd=  1.6*10-19 C * 0.200V/m/9.11*10-31Kg * 1 seg

        Vd  = 3.5*1010 m/seg

e)   ΔV = l/ρ*A * I

      ΔV = 2 m/(3.149*10-8 ohm*m * 0.00785 m2) *4.97*104  A

     ΔV = 4.021*1014 voltios.