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Respuesta:
hshshshhshsjfgnxmsdmrmd QUE NO ENTIENDO
Pueden darse distintas situaciones…
Incrementar una cantidad en un porcentaje.
Ejemplo: En un folleto de unos grandes almacenes hemos visto un televisor que nos ha gustado por 230 euros. Sin embargo junto al precio aparece un pequeño asterisco que nos lleva a una nota al pie de la página que dice que ese precio es «IVA no incluído». Sabiendo que el IVA (Impuesto sobre el Valor Añadido) en España es del 21 % ¿Cuánto cuesta el televisor?
Con lo que hemos visto ya antes, resolver este tipo de situaciones es bastante sencillo: primero calculamos lo que representa el porcentaje de esa cantidad y después se lo sumamos (porque es un incremento) a dicha cantidad.
Vamos a hacerlo así aunque, como en los casos anteriores, veremos después una forma mucho más rápida de calcularlo.
En nuestro ejemplo, primero calculamos el 21 % de 230 euros (podemos hacerlo partiendo de una regla de tres o directamente multiplicando por el factor de porcentaje, que aquí sería 0,21)…



Y ahora se lo sumamos al precio inicial…

El televisor cuesta, incluyendo ya el IVA, 278,3 euros.
¡Vaya, ya no parece tan barato!
He prometido antes una vía más rápida de cálculo, así que vamos a verla. Escribamos lo que hemos hecho utilizando el factor de porcentaje…

Es decir, para incrementar la cantidad inicial en un 21 % bastaría con multiplicarla por 1,21.
Pero ¿qué es lo que estamos haciendo al multiplicar el valor inicial por 1,21?
Multiplicar el valor inicial por 1,21 no es otra cosa que calcular el 121 % del valor inicial (100 % + 21 % = 121 %)
Así, por ejemplo, si el incremento fuese de un 6 % multiplicaríamos la cantidad inicial por 1,06 (calcular el 106 %); Si fuese de un 70 % multiplicaríamos por 1,70 (calcular el 170 %); O, si fuese de un 250 %, multiplicaríamos la cantidad inicial por 3,50 (calcular el 350 %).
Es decir, este problema se puede plantear también directamente como el cálculo del 121 % del valor inicial, multiplicando el valor inicial por el factor de porcentaje del incremento 1,21, o planteando sólo una regla de tres:

y resolviendo obtendríamos el mismo resultado…


Cualquiera de las formas que hemos visto sería válida, pues en el fondo estamos haciendo lo mismo con más o menos pasos.
¿Y si lo que queremos es justo lo contrario?
Conocido el valor final y el porcentaje que se ha incrementado, queremos saber el valor inicial.
Ejemplo: En el año 2015 el censo de una ciudad ha registrado una población de 26.460 habitantes. Si ha habido un aumento del 5 % respecto del año anterior ¿Qué población tenía dicha ciudad en 2014?
¿Se os ocurre cómo hacerlo?
Podemos, por ejemplo, plantear una regla de tres como la última que hemos visto, pero siendo ahora el valor conocido el valor final (el número de habitantes en 2015) y el desconocido el valor inicial (el número de habitantes en 2014):

y aplicando la regla de tres simple directa…


En 2014 la ciudad tenía una población de 25.200 habitantes..
Si os fijáis en esto último, así como para obtener en el caso anterior el valor final a partir del valor inicial multiplicábamos por el factor de porcentaje del incremento, para obtener el valor inicial conociendo el valor final y el porcentaje que ha aumentado, basta con dividir el valor final entre el correspondiente factor de porcentaje del incremento.
Si, por ejemplo, el incremento hubiese sido de un 12 % dividiríamos el valor final entre 1,12 (factor de porcentaje correspondiente al 112 %) para obtener el valor inicial.

Veamos ahora otra posible situación de aumento porcentual…
Una cantidad (un precio por ejemplo) ha aumentado de un valor inicial a un valor final y queremos saber en qué porcentaje se ha incrementado.
Ejemplo: El verano pasado precio cuando lo rebajen?
Si recuerdas, una forma de hacerlo es:
Calcular primero lo que representa el porcentaje de esa cantidad (el 30% de 45 euros) y después restárselo (porque es una disminución) a dicha cantidad (a 45 euros).
Para calcular el 30 % de 45 euros podemos recurrir a la regla de tres simple directa correspondiente o, como vimos, multiplicar directamente por el factor de porcentaje 0,30 (yo voy a poner la regla de tres para que se sepa cómo quedaría, que para correr y saltarse cosas ya están las clases habitualmente):



Y ahora se lo restamos al precio inicial…

Pues ya sabemos que el videojuego va a costar 31,5 euros dentro de dos semanas. Ya es cuestión de echar cuentas y valorar si nos va a interesar comprarlo o no.
Ahora, igual que hicimos con los aumentos porcentuales, vamos a deducir cómo se obtendría en este caso el factor de porcentaje de la disminución para poder calcularlo de forma más rápida y en un solo paso.
Para ello escribimos lo que hemos hecho utilizando el factor de porcentaje parcial del 30 %…

Es decir, para disminuir la cantidad inicial en un 30 % bastaría con multiplicarla por 0,70, que sería el factor de porcentaje correspondiente a la
un antes) en unas lineas:
Sé el total y quiero