Question

me podrian ayudar a derivar la siguiente funcion con fraciones'?
g(x)=(X+1/X)(x2-1/x2) gracias.

Answer 1

$\frac{d}{dx}\left(gx=\left(X+\frac{1}{X}\right)\left(x2-\frac{1}{x2}\right)\right)$
Se saca la constante:
$g=\left(X+\frac{1}{X}\right)\frac{d}{dx}\left(x\left(x2-\frac{1}{x2}\right)\right)$
Se aplica la regla del producto:
$g=\left(X+\frac{1}{X}\right)\left(\frac{d}{dx}\left(x\right)\left(x2-\frac{1}{x2}\right)+\frac{d}{dx}\left(x2-\frac{1}{x2}\right)x\right)$
Regla de la derivacion:
$=1$
Tomamos:
$\frac{d}{dx}\left(x2-\frac{1}{x2}\right)$
Aplicamos la regla de la suma:
$=\frac{d}{dx}\left(x2\right)-\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{x2}\right)$
Simplificamos:
$=\frac{1}{2x^2}+2$
Nos queda:
$g=\left(X+\frac{1}{X}\right)\left(1\left(x2-\frac{1}{x2}\right)+\left(\frac{1}{2x^2}+2\right)x\right)$
Simplificamos y:
$=\frac{4x\left(X^2+1\right)}{X}$