Question

Un bus interprovincial que transporta 16 pasajeros, de los cuales 6 son santiaguinos, es detenido por carabineros en un control sanitario. Si se escogen dos pasajeros simultáneamente al azar para que abran sus maletas, ¿cuál es la probabilidad que ambos sean santiaguinos?

Answer 1

PROBABILIDAD.  Problema de aplicación

Hay un total de 16 pasajeros y nos dice que los carabineros escogerán a dos de ellos para el control así que lo primero a calcular es el número de parejas que podemos hacer con esos 16 pasajeros. Ello constituirá el espacio muestral o casos posibles que pueden darse en esa situación.

Para calcularlo hay que recurrir al modelo combinatorio llamado:

COMBINACIONES DE 16 ELEMENTOS (m) TOMADOS DE 2 EN 2 (n)

La fórmula por factoriales dice:

$C_{m} ^n=\dfrac{m!}{n!*(m-n)!} \\ \\ \\ C_{16} ^2=\dfrac{16!}{2!*(16-2)!} =\dfrac{16*15*14!}{2*1*14!} =\dfrac{240}{2} =120$

Y veo que pueden formarse 120 parejas distintas entre los 16 pasajeros del bus.

Ahora hay que calcular los casos favorables, es decir, aquellas parejas cuyos componentes son los dos santiaguinos. Para ello se recurre a la misma fórmula pero en lugar de 16 sólo hay que tomar 6 elementos.

$C_{6} ^2=\dfrac{6!}{2!*(6-2)!} =\dfrac{6*5*4!}{2*1*4!} =\dfrac{30}{2} =15$

Conocidos los casos favorables y los casos posibles se usa la fórmula general de probabilidad que es el cociente entre ellos.

P = Favorables / Posibles = 15 / 120 = 3/40 de probabilidad

Pasado a decimal sería  3 ÷ 40 = 0,075 de probabilidad

Y para verlo en porcentaje solo hay que multiplicar por 100:

0,075 × 100 = 7,5% de probabilidad

Saludos.