Question

Cómo hacer un problema con ley de coseno

Answer 1

Considera el triángulo ABC con lados a, b , c y altura AD, mostrado en la siguiente figura:

En el triángulo rectángulo ADC tenemos lo siguiente:

Por el teorema de Pitágoras:b2 = AD2 + DC2(1)Por otro lado, como vimos en Trigonometría de Triángulos Rectángulos:cos C = ACb  de dondeAC = b cos C(2)

En el triángulo rectángulo ABD tenemos lo siguiente:

Por el teorema de Pitágoras:c 2 = AD 2 + BD 2 c 2 = AD 2 + ( a − CD ) 2elevando al cuadradoc 2 = AD 2 + ( a 2 − 2 a CD + CD 2 )reagrupandoc 2 = a 2 + ( AD 2 + CD 2 ) − 2 a CDutilizando los resultados (1) y (2) obtenidos arribac 2 = a 2 + b 2 − 2 a b cos C

Podemos aplicar el mismo procedimiento utilizando las alturas a los otros lados del triángulo para obtener los resultados análogos.

Este resultado se conoce como la Ley de Cosenos. En esta lección utilzaremos la La Ley de Cosenos para resolver triángulos, y aprenderemos a reconocer las situaciones en las que es posible aplicarla.