existe una relación de proporcionalidad entre la carga y el tiempo y por qué En el libro de (((((((1 de secundaria en la página 141))))))
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Respuesta:
Primer ejemplo
La receta de un pastel de vainilla indica que para cuatro personas se necesitan 200 g de harina, 150 g de mantequilla, cuatro huevos y 120 g de azúcar. ¿Cómo adaptar la receta para cinco personas? Según varios estudios [cita requerida], la mayoría de la gente calcularía las cantidades para una persona (dividiendo entre cuatro) y luego las multiplicaría por el número real de personas, cinco, otras solo le sumarían lo que a una persona le corresponde. Una minoría no siente la necesidad de pasar por las cantidades unitarias (es decir por persona) y multiplicaría los números de la receta por 5/4 = 1,25 (lo que equivale a añadir cinco huevos, 250 g de harina; 187,5 g de mantequilla y 150 g de azúcar).
Se dice que la cantidad de cada ingrediente es proporcional al número de personas y se representa esta situación mediante una tabla de proporcionalidad: coeficiente k no nulo ({\displaystyle 5 \over 4}{\displaystyle 5 \over 4} en el ejemplo) tal que
{\displaystyle y_{1}=k\cdot x_{1},y_{2}=k\cdot x_{2}\quad ...\quad y_{n}=k\cdot x_{n}\ }{\displaystyle y_{1}=k\cdot x_{1},y_{2}=k\cdot x_{2}\quad ...\quad y_{n}=k\cdot x_{n}\ }
Explicación paso a paso:
Dos albañiles construyeron una pared para una casa de doce metros cuadrados de superficie en tres horas; ¿ Qué superficie construirán cinco albañiles en cuatro horas ?
Hay dos parámetros que influyen en la superficie construida: El número de albañiles y el tiempo de trabajo. No hay que resistir a la tentación de aplicar dos veces la proporcionalidad, pero eso sí, explicitando las hipótesis subyacentes.
Afirmar que el trabajo realizado es proporcional al número de albañiles equivale a decir que todos los obreros tienen la misma eficacia al trabajo (son intercambiables); y afirmar que la superficie es proporcional al tiempo de trabajo supone que el rendimiento no cambia con el tiempo: los albañiles no se cansan.
Admitiendo estas dos hipótesis, se puede contestar a la pregunta pasando por una etapa intermedia: ¿ Qué superficie construirían dos albañiles en cuatro horas ? El parámetro "número de albañiles" tiene un valor fijo, luego se aplica la proporcionalidad con el tiempo (subtabla roja). La superficie construida será multiplicada por {\displaystyle 4 \over 3}{\displaystyle 4 \over 3}. Luego, fijando el parámetro tiempo a cuatro horas, y variando él del número de obreros de 2 a 5, la superficie será multiplicada por {\displaystyle 5 \over 2}{\displaystyle 5 \over 2} (la subtabla azul es proporcional).
El resultado final es {\displaystyle 12\times {\frac {4}{3}}\times {\frac {5}{2}}=40}{\displaystyle 12\times {\frac {4}{3}}\times {\frac {5}{2}}=40} metro cuadrado.
La proporcionalidad múltiple se resuelve así, multiplicando por los coeficientes correspondientes a cada factor.
Dos autos recorren exactamente el mismo camino. Al primero le ha tomado dos horas y media llegar al destino, rodando a una velocidad promedio de 70 km/h. El segundo rueda a 100 km/h. ¿Cuánto tiempo ha tardado en llegar?
Cuanta mayor velocidad tenga uno, menor tiempo durará el viaje. Si se multiplica por dos la velocidad, la duración del viaje se dividirá en dos. Aquí, claramente el tiempo del recorrido no es proporcional a la velocidad sino justamente lo contrario: es inversamente proporcional, es decir proporcional a la inversa de la velocidad. Esto permite responder a la pregunta:
ejemplo de proporcionalidad inversa
cambiando una multiplicación por una división (primera tabla) o aplicando la proporcionalidad con la inversa de la velocidad (segunda tabla). El tiempo será {\displaystyle 2,5\times {\frac {7}{10}}=1,75}{\displaystyle 2,5\times {\frac {7}{10}}=1,75}, es decir una hora y 45 minutos.
Más generalmente, si una variable y es inversamente proporcional a otra variable x, se puede aplicar la proporcionalidad con {\displaystyle 1 \over x}{\displaystyle 1 \over x}, o más bien utilizar la siguiente equivalencia:
método para la proporcionalidad inversa