Había una familia que se dedicaba a la elaboración de moños para el cabello. Creaban moños de muchos colores y modelos, los hacían con distintos tipos de listón, de varios anchos y estampados; era su negocio familiar. Una de las hijas de la familia comentó que había diseñado un moño con brillantina que quería vender en su negocio. Y preguntó cómo podía calcular el precio mínimo al que podía vender cada moño, considerando que el costo de producción de un moño era de $20.00, y quería ganar 50% por su mano de obra y, además, debía incluir el Impuesto al Valor Agregado de 16%.
Este ejemplo ilustra una situación común. La mayoría de los productos que se venden en nuestro país están gravados con un impuesto, es decir, se le agrega a su costo y ganancia un porcentaje más, que generalmente es de 16%. Esto significa que se paga ese porcentaje de más por cada producto para reunir recursos económicos que se utilizan para satisfacer necesidades e intereses sociales de las y los mexicanos.
Comencemos con los cálculos de este ejemplo. Para conocer el valor mínimo de venta de cada moño, necesitamos agregar al costo de producción la ganancia y luego el impuesto. Para conocer el valor de la ganancia deseada, primero obtenemos el 50% del costo de producción. La fracción decimal asociada a 50% es 50/100, cuya expansión decimal es 0.5. Al multiplicar 0.5 x $20, obtenemos $10. Por consiguiente, el precio del moño con la ganancia será el costo de producción más la ganancia calculada, lo que se calcula:
$20 + $10 = $30
¿De qué otras formas puede calcularse este costo?
¿Qué nos falta considerar?
Procedamos a calcular el impuesto. Una vez que hemos determinado el costo con la ganancia incluida, agregamos el impuesto de 16%. La fracción decimal asociada a 16% es 16/100, cuya expansión decimal es 0.16. Al multiplicar 0.16 x $30, obtenemos $4.80.
Por consiguiente, el precio del moño con el impuesto es la suma de:
$30 + $4.80 = $34.80
Falta conocer la manera en que podemos obtener el valor original (o la cantidad base) a partir de un número al que ya se le aplicó un porcentaje. Es decir, si conocemos un valor resultante de aplicar un porcentaje, cómo podemos conocer la cantidad original, llamada cantidad base. Presta atención al siguiente ejemplo:
Dos adolescentes compraron juntos el regalo de su mamá. Pagaron $120 por un ramo de flores, pero tenía 20% de descuento. ¿Cuánto costaba originalmente ese ramo de flores sin el descuento? Para conocer ese precio, recurre a los conceptos que has aprendido.
La primera observación es que ellos no pagaron el 100% del costo del ramo de flores, sólo pagaron 80%
Respuestas
Originalmente el ramo de flores costaba $150 sin el descuento del 20%.
Explicación paso a paso:
Vamos a resolver la situación planteada usando una regla de tres simple:
Dos adolescentes compraron juntos el regalo de su mamá. Pagaron $120 por un ramo de flores, pero tenía 20% de descuento. ¿Cuánto costaba originalmente ese ramo de flores sin el descuento?
El precio pagado representa el 80% del costo original, entonces planteamos una regla de tres simple que nos permita obtener una fórmula de cálculo del precio original del ramo de flores:
Si $120 representa ---------------------------------------------- el 80% del precio original
x representará ---------------------------------------------- el 100% del precio original
x = [(120)(100)]/(80) = 150
Claramente se ve el significado del 80%. Este porcentaje significa que el precio pagado ($120) representa la fracción 80/100; es decir, el 0,8 del precio original. Por ello para conocer el precio original, se divide el precio pagado entre el factor 0,8; o sea, multiplicar por 100 y dividir por 80.
En conclusión:
Originalmente el ramo de flores costaba $150 sin el descuento del 20%.