Question

¿ Cuál es el menor número que multiplicado por 80 da un cuadrado perfecto ?

Answer 1

¿Cuál es el menor número que multiplicado por 80 resulta un número cuadrado perfecto?

Respuesta: 5 es el menor número que multiplicado por 80 produce un cuadrado perfecto.

Explicación paso a paso:

Para que un número sea un cuadrado perfecto, todos sus factores primos deben tener exponente par.

Entonces vamos a factorizar 80:

80/2

40/2

20/4

5/5

1

80 = 2² x 4 x 5

Observamos que los factores que no tienen exponente par son 5, para que esos factores tengan exponente 2 y así obtener un número que tenga todos sus factores con el menor exponente par y sea un cuadrado perfecto:

2² x 4 x 5 x 5 = 2² x 4 x 5² = 4 x 4 x 25 = 400

Todos los factores de este número tienen exponente par y por tanto es un cuadrado perfecto.

Entonces el menor número por el que habría que multiplicar 80 para obtener un cuadrado perfecto es 5 = 5, porque podríamos seguir multiplicando por otros factores con exponente par y seguiríamos obteniendo cuadrados perfectos, por esto nos piden el menor número, para tener una respuesta única.

Respuesta: 5 es el menor número que multiplicado por 80 produce un cuadrado perfecto.

Verificación:

80 x 5 = 400

$\sqrt{400} = 20$

Quedando demostrado que el producto de 80 x 5 es un cuadrado perfecto.

ESPERO HABERTE AYUDADO ♥~(◡‿◕✿)