La siguiente figura es un rectángulo azul, al cual se le ha extraído dos cuadrados del mismo tamaño. Cada uno de los cuadrados tiene por lado (5x - 1) cm. Si una de las formas de expresar el área azul de este rectángulo es (14x 2 + 1414) cm 2 , calcula el valor de “x”.
Urgente por favor, solo respuestas serias.
Respuestas
Respuesta:
Lado del cuadrado:
(5x – 1) * (5x – 1)
(5x)2 – 2 (5x) (1) + (1)2
25x2 – 10x + 1
Lado del rectangulo:
(8x – 5) * (8x + 5)
(8x)2 – 52
64x2 – 25
Area del azul:
(64x2 – 25) – 2 (25x2 – 10x + 1)
64x2 – 25 – 50x2 + 20x – 2
14x2 + 20x – 27
14x2 + 20x – 27 = 14x2 + 1414
14x2 + 20x – 14x2 = 1414 + 27
20x = 1414
x = 72.05
Explicación paso a paso:
El valor de X en las dimensiones del rectángulo es de 14,41 cm
Vamos hallar el área de los cuadrados extraídos.
a = (5X - 1)^2
a = 25X^2 - 10X + 1
Como son dos cuadrados
2a = 50X^2 - 20X + 2
Calculamos el área del rectángulo azul completo
A = (8X - 5) *(8X + 5)
A = 64X^2 - 25
Restamos el área completa menos el de los cuadrados
64X^2 - 25 - (50X^2 - 20X + 2) =
64X^2 - 25 - 50X^2 + 20X - 2 =
14X^2 + 20X - 27
Ahora esta ecuación la podemos igualar al área equivalente que nos dieron
14X^2 + 20X - 27 = 14X^2 + 1414
20X = 1414 +27
X = 72,05 cm
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