Respuestas
Existen 3 métodos básicos para resolver ecuaciones lineales que son:
· Sustitución
· Reducción
· Igualación
Método de sustitución
Este método consiste en despejar una incógnita en una de las dos ecuaciones. La que veamos màs facil.
Proceso
1. Despejamos incógnita en una ecuacion.
2. Sustituimos en la otra ecuación la incógnita despejada
3. Resolvermos la ecuación resultante, que es de primer grado y obtenemos el valor de una de las incógnitas.
4. Sustituimos el valor obtenido en la ecuación despejada al principio para obtener el valor de la otra incógnita.
5. Comprobamos los resultados sustituyendo los valores de x e y en las dos ecuaciones para ver si se cumplen.
Ejemplo:
x-2y = -3
3x +y = 5
Supongamos que ecuacion 1es x-2y =-3 y ecuación 2 es 3x +y =5
Despejamos x en ecuacion 1
x= 2y -3
Sustituimos x en 2
3(2y -3) +y = 5
6y-9 +y = 5
7y =5+9
7y = 14
y =14/7
y = 2
Conociendo y ahora despejamos y en la ecuacion 1
x= 2y -3
x= 2(2) -3
x = 4 -3
x = 1
Comprobamos que tanto x como y cumplan las 2 ecuaciones:
x-2y = -3
1- 2(2) = -3
1-4 = -3
-3 = -3
3x +y = 5
3(1) +2 = 5
3 +2 = 5
5= 5
Método de reducción
Consiste en conseguir que al sumar las dos ecuaciones del sistema resulte una ecuación con una sola incógnita.
Proceso
Es necesario multiplicar los dos miembros de una ecuación y en algunos casos los de las dos ecuaciones por números convenientes para que en las dos ecuaciones los coeficientes de una de las incógnitas sean números opuestos.
Ejemplo:
x-2y = -3
3x +y = 5
Voy a reducir x por lo tanto como tengo coeficiente 3 en la segunda ecuación voy a multiplicar por su inverso toda la primera ecuación
-3(x-2y = -3)
3x +y = 5
-3x +6x =9
3x +y = 5
Ahora hago la resta de terminos semejantes
-3x +6x =9
3x +y = 5
__________
0 +7y = 14
y = 14/7
y = 2
Sustituyo y en cualquiera de las ecuaciones:
3x +y = 5
3x + 2 = 5
3x = 5-2
x = 3/3
x = 1
Método de igualación
Este método trata de despejar una variable en cada una de las ecuaciones y después igualarlas y resolver el sistema.
Proceso
1. Despejamos la misma incógnita en las dos ecuaciones
2. Igualamos las dos expresiones
3. Resolvemos la ecuación resultante y obtenemos el valor de una de las incógnitas.
4. Sustituimos el valor de la incógnita obtenida en cualquiera de las dos ecuaciones despejadas al principio para obtener el valor de la otra incógnita.
Ejemplo:
x-2y = -3
3x +y = 5
Despejo x en ambas ecuaciones y despues las igualo:
x-2y = -3
x = -3 +2y
3x +y = 5
x = (5 -y)3Ahora igualo
-3 +2y = (5 -y)/3
3(-3 +2y) = 5 -y
-9 + 6y = 5 -y
+6y +y = 5 +9
7y = 14
y = 14/7
y = 2