Question

derivación implícita de x²+xy+2y²=28
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Answer 1

Hola , Veamos...

                 DERIVACIÓN IMPLICITA

La derivación implícita no es mas que otra forma de derivar de foma tradicional pero en este caso es un igualdad mientras que en el caso sencillo era comparar y derivar respecto de "y"

EJEMPLO    

                                         $x^{2} +xy+2y^{2} =28$

                   derivamos en ambos lados con respecto a "y"

                                      $dx^{2} +dxy+d2y^{2} =0$

recordar que derivada de una constante es cero

recordar : dxy = dx .y+ x.dy

                 dxy = y + x.dy

Luego :

                                   $2x+y+x.dy+4y.dy=0$

      ahora lo que vamos hacer es despejar dy de la igualdad

                                    $x.dy+4y.dy=-2x-y$

     factorizando "dy"

                                     $(x+4y).dy=-2x-y$

     por lo que finalmente

                                      $dy=-\cfrac{2x+y}{x+4y}$

Un cordial saludo.