Respuestas
Respuesta:
El m.c.d de 30 y 40 es 10.
Explicación paso a paso:
m.c.d (30, 40)
Se factorizan ambos números:
30= 2, 3, 5
40= 2, 2, 2, 5 = 2³ x 5
En el máximo común divisor se cogen los factores comunes elevados al menor exponente:
- El 2 está en ambas factorizaciones. Se coge el 2, no el 2 elevado a 3.
- El 3 no está en ambas. No se coge.
- El cinco está en ambas. Ninguno de los dos está elevado a nada, así que se coge solo un 5.
m.c.d (30, 40) = 2 x 5= 10
Respuesta:
Hay tres posibles maneras de determinar el mcd:
Primer método: Algoritmo de Euclides.
30 : 40 = 0 Resto 30. Esto significa que mcd (30,40)= mcd (40,30)
40 : 30 = 1 Resto 10. Esto significa que mcd (40,30)= mcd (30,10)
30 : 10 = 3 Resto 0. Esto significa que mcd (30,10)= mcd (10,0)
Resultado: El mcd de 30 y 40 es 10
Segundo método: Comparar el conjunto de divisores
El conjunto de divisores de 30 es {1,2,3,5,6,10,15,30}.
El conjunto de divisores de 40 es {1,2,4,5,8,10,20,40}.
El mayor número que aparece en ambos conjuntos es 10
Esto significa que 10 es el mcd.
Tercer método: Comparar la factorización de enteros.
La factorización de enteros de 30 es 2·3·5.
La factorización de enteros de 40 es 2·2·2·5.
Los factores primos son 2·5.
El mayor número que aparece en ambos conjuntos es 10
Esto significa que 10 es el mcd.