Question

Las masas de la tierra y la luna son 5.98x1024 kg, y 7.35x1022 kg, sus centros están separados una distancia de 3.84x108 m, calcula el centro de masas entre estos dos cuerpos.

Answer 1

El centro de masa entre la tierra y la luna se encuentra aproximadamente a 4662 km de la Tierra.

Tenemos como datos que:

• Masa de la Tierra Mt = 5.98×10²⁴ kg
• Masa de la Luna ML =  7.35×10²² kg
• Distancia entre la tierra y la luna D = 3.84×10⁸ m

Tomando la tierra como el origen de coordenadas, el centro de masa se encontrará sobre la línea recta que une los dos cuerpos a una distancia dada por:

$x_{CM}=\dfrac{\sum m_i x_i}{\sum m_i}\\\\\\x_{CM} =\dfrac{M_T(0) +M_LD}{M_L+M_T} \\\\x_{CM}=\dfrac{7.35\cdot10^{22}\cdot3.84\cdot10^8}{5.98\cdot10^{24}+7.35\cdot10^{22}}\\\\x_{CM}\approx 4662426 \;m\\\\x_{CM}\approx 4662\;km$

El centro de masa entre la tierra y la luna se encuentra aproximadamente a 4662 km de la Tierra.