Question

Si las abscisas de dos puntos que determinan la pendiente de una recta son iguales, entonces el valor de la pendiente es:

Answer 1

El valor de la pendiente es infinita

Procedimiento:

Introducción:

La recta y sus características

La recta está formada por una  sucesión de puntos que son colineales.

Se puede afirmar que es  un lugar geométrico en donde todos los puntos  que forman la recta cumplen con las mismas condiciones.

La  condición es que entre cualesquiera dos puntos que se tomen de la recta la  pendiente que se obtiene es la misma.

Luego surge el concepto de la pendiente lo que nos lleva a considerar la inclinación que  tiene una recta.

Donde podemos distinguir rectas

• Horizontales
• Verticales
• Con pendiente positiva
• Con pendiente negativa

Solución:

En el problema planteado se pregunta si las abscisas de dos puntos que determinan la pendiente de una recta son iguales cual sería el valor de la pendiente

Donde podemos afirmar que en una recta en donde los valores de las abscisas de los pares ordenados dados son iguales

$\huge\textsf{Se obtiene una recta vertical } }}$

$\large\textsf{Es aquella que al trazarla se obtiene una recta paralela al eje Y}\\\large\textsf{Donde formalmente diremos que la pendiente es infinita}$

Daremos un ejemplo para comprobar que la aseveración es cierta

Sean los pares ordenados

$\boxed{\bold { A (5,2) \ \ \ B( 5, 7)} }$

La pendiente esta dada por el cociente entre la elevación y el avance

Siendo la pendiente constante en toda su extensión

Si contamos con 2 puntos que conforman la recta, podemos obtener la pendiente del segmento de recta

Hallamos la pendiente

La pendiente es igual al cambio en  y  respecto al cambio en  x

$\boxed{\bold {m = \frac{ cambio \ en \ y }{ cambio \ en \ x } }}$

El cambio en  x  es igual a la resta en la coordenada X (avance) y el cambio en  y  es igual a la resta en la coordenada Y (elevación).

$\boxed{\bold {m = \frac{ avance }{ elevaci\'on } }}$

$\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}$

Reemplazamos valores

$\boxed{\bold {m = \frac{ 7 - 2 }{ 5-5 } }}$

$\boxed{\bold {m = \frac{ 5 }{ 0 } }}$

Al dividir entre 0 no se puede determinar el valor de la pendiente

Donde al ser la recta paralela al eje la pendiente es infinita  

La pendiente de la recta está indefinida, lo que significa que es perpendicular al eje x en  

$\boxed{\bold {x = 5}}$