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17
Explicación paso a paso:
- El triángulo PBC es un triángulo notable, sus lado están en raíz de K, k√3, 2K
- entonces como el lado BC mide 5√3 entonces PB mide 5
- usamos el teorema de Pitágoras para hallar el lado AB
PB² + BA² = PA²
- reemplazo los valores
5² + BA² = 13²
- realizamos las potencias
25 + BA² = 169
- pasamos el 25 a la derecha con signo negativo
BA² = 169 - 25
- realizamos la resta
BA² = 144
- pasamos el exponente a la derecha como una raíz cuadrada
BA = √144
BA = 12
- Ahora hallamos el lado AC usando el teorema de Pitágoras
AB² + BC² = AC²
- reemplazo los valores
12² + (5√3)² = AC²
- realizamos las potencias
144 + 25(3) = AC²
- realizamos la multiplicación
144 + 75 = AC²
- realizamos la suma
219 = AC²
- pasamos el exponente a la izquierda como una raíz
√219 = AC
AC mide √219
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