Question

ayuda, con una o dos que me respondan esta bien ))):

1. (1+senθ)(1-senθ)= 1/sec²θ

2. tanθ/secθ=senθ

3. 1+tan²θ/secθ=secθ
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Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

2.tanθ/secθ=senθ

En acá aplicaremos dos identidades trigonométricas, específicamente las que son por cociente y reciprocas:

IDENTIDADES POR COCIENTE:

cot θ = cos θ/ sen θ

tan θ = sen θ /cos θ

IDENTIDADES RECIPROCAS:

sen θ = 1/cscθ

tan θ =1/ cotθ

sec θ = 1/cosθ

cos = 1/secθ

cotθ = 1/tanθ

cscθ = 1/senθ  

PROBLEMA

Las formulas resaltadas son las que se van a resaltar

tanθ/secθ=senθ

Primero aplicaremos la formula por cociente (la que esta resaltada)

senθ

/cosθ

/secθ

Pdta: no me deja poner fracción sobre fracción por eso esta así.

Luego la otra formula que es la reciproca

senθ

/cosθ

/1/cosθ

Pdta: usamos todas esas formulas para tener un mismo factor que en este caso sera  senθ

:

Continuando:

Aplicamos doble C, quedando así:

senθ

cosθ

/cosθ  

El cosθ  del numerador se simplifica con el denominador quedando senθ

.

Y asi comprobamos que tanθ

/secθ  es senθ

En el ejercicio 3

Aplicaremos de identidades trigonométricas, las pitagóricas, que son:

sen ² α+cos ² α= 1

tan ² α+1 = sec ² α

cot ² α+1 = csc ² α

Aplicaremos la que esta resaltada:

1+tan ²sec ²/secθ=secθ

La formula dice:

tan ² α+1 = sec ² α , entonces lo reemplazamos con el problema

1+tan ²θ/secθ ---> sec ²θ/secθ

Reemplazamos 1+tan ²θ a sec ²θ porque según la formula decía que 1+tan ²θ=sec ²θ.

Continuando...

sec ²θ/secθ ---> la secante del numerador se simplifica con la secante del denominador quedándonos así:

secθ= secθ

Te pongo un ejemplo

$\frac{3^{2} }{3} = 3$ , porque sucede esto, recordemos que cada numero tiene de exponente 1, y hay una propiedad que dice que los exponentes se restan si es división.

EJEMPLO:

$\frac{3^{2} }{3} =\frac{3^{2} }{3^{1} } = 3^{1} = 3$