Question

3.- Determina el centro y el radio de las circunferencias, así como el lugar geométrico
x² + y²+ 3x + y + 10 = 0​

Answer 1

Respuesta: La ecuación dada no corresponde a ninguna circunferencia.

Explicación paso a paso:

Se agrupan dentro de un paréntesis los términos que contienen la variable x   y dentro de otro los términos que contienen la variable y. El término independiente , el 10, se traslada al miembro derecho:

(x² + 3x +   )  +  (y²  +  y  +     )  =  -10

Se completa el trinomio cuadrado perfecto dentro de cada paréntesis. Esto se hace sumando el cuadrado de la mitad del coeficiente del segundo término. (3/2)²  en el primero  y  (1/2)² en el segundo. Estas mismas cantidades se suman en el segundo miembro :

    (x² + 3x + 9/4  )  +  (y²  +  y  +  1/4 ) =  -10  +  (9/4)  +  (1/4)

⇒  (x  +   3/2)²  +   (y  +   1/2)²   =  -30 / 4

Como la suma de dos cuadrados debe ser igual a una cantidad positiva, la ecuación dada NO CORRESPONDE a ninguna circunferencia.